Il adhère le 18 août 1791 au club des Jacobins et il fréquente la société des idéologues[1]. Il participe à la création des écoles centrales ; il est nommé professeur de mathématiques le 25 mars 1795 à l'école centrale du département de l'Allier[4]. Il est révoqué en 1797 à la suite du coup d'État du 18 fructidor an V. Il participe à des concours de l'Institut de France qu'il remporte à plusieurs reprises. Il est alors réintégré en 1802 à l’école centrale de Moulins où il terminera sa carrière[1].
Il a épousé Élisabeth Groujus, avec qui il a eu une fille Élisabeth-Félicie Bayle-Mouillard (1796-1865), qui est devenue écrivain sous le nom de plume de Madame Celnart[5].
Travaux
Il est connu pour ses apports en mathématiques économiques et ses thèses sur l'incidence fiscale qu'il développe dans son Principes d'économie politique en 1801, primé par l’Institut de France. Dans cette essais il réfute l'idée que tout impôt finissait par retomber sur la propriété foncière, puisque la terre produit tout. Pour lui ce n'est pas la terre, c'est le travail qui est productif. Comme l'impôt taxe le travail superflu (celui qui n'est pas nécessaire à la survie mais uniquement à l'accumulation de richesses), c'est toutes les rentes qui sont taxées par l'impôt[6]. Il s'inspire là de l'idée des trois rentes présentée par Richard Cantillon[7].
Assez décrié en son temps, par exemple par Say ou Blanqui qui lui reprocheront son utilisation de l'algèbre dans les démonstrations, il a eu une influence certaine sur les travaux de Jean de Sismondi[8].
