Michel Talagrand indique avoir choisi cette matière par nécessité, sans avoir été influencé par son père agrégé de mathématiques : « À l'âge de 15 ans, j'ai eu de multiples décollements de la rétine et, pendant dix ans, j'ai vécu dans la terreur de devenir aveugle[3]. »
Michel Talagrand s'est intéressé aux probabilités avec structure minimale[1]. Il a obtenu la caractérisation complète des processus gaussiensbornés dans le cadre le plus général, puis de nouvelles méthodes pour borner les processus stochastiques. Il a ensuite découvert de nouveaux aspects du phénomène isopérimétrique et de la concentration de la mesure dans les espaces produits, en prouvant des inégalités qui utilisent de nouvelles façons de mesurer la distance d'un point à un sous-ensemble d'un espace produit. Ces inégalités montrent de manière très générale qu'une quantité aléatoire qui dépend de nombreuses variables indépendantes, sans dépendre excessivement d'aucune d'elles en particulier, ne présente que de petites fluctuations. Elles ont permis la résolution de l'essentiel des problèmes classiques des probabilités à valeurs dans un espace de Banach, puis ont transformé la théorie abstraite des processus empiriques. Elles ont reçu des applications à des problèmes avec données aléatoires, par exemple en mécanique statistique des milieux désordonnés, en informatique théorique ou en théorie des matrices aléatoires[réf. nécessaire].
Les travaux récents de Michel Talagrand concernent la physique des matériaux[1], et notamment les modèles à champ moyen de verres de spin. Il s'efforce de donner des bases mathématiques aux travaux des physiciens dans ce domaine, et il a démontré la validité de la prédiction la plus connue, la formule de Parisi[5].
(en) Spin glasses, a Challenge for Mathematicians, Springer Verlag,
(en) The Generic Chaining, Springer Verlag, , retravaillé dans le livre Upper and Lower Bounds for Stochastic Processes : Modern methods and classical problems, Springer Verlag, , xv+626 (ISBN978-3-642-54074-5, zbMATH1293.60001)
« Espaces de Banach faiblement K-analytiques », Annals of Mathematics, no 110, , p. 407-438
(en) « Regularity of Gaussian processes », Acta Mathematica, no 159, , p. 99-149
(en) « Some distributions that allow perfect packing », Journal of the ACM, no 35, , p. 564-578 (avec W. Rhee)
(en) « The Three Space Problem for L1 », Journal of the American Mathematical Society, no 3, , p. 9-30
(en) « Type, infratype and the Elton-Pajor theorem », Inventiones Mathematicae, no 107, , p. 41-59
(en) « Sharper bounds for Gaussian and empirical processes », Annals of Probability, no 22, , p. 28-76
(en) « Matching theorems and discrepency computations using majorizing measures », Journal of the American Mathematical Society, no 7, , p. 455-537
(en) « Concentration of measure and isoperimetric inequalities in product spaces », Publications de l'IHES, no 81, , p. 73-205
(en) « Sections of smooth convex bodies via majorizing measures », Acta Mathematica, no 175, , p. 273-306
(en) « The Parisi Formula », Annals of Mathematics, no 163, , p. 221-263
Notes et références
↑ abcdefghi et j« Le Français Michel Talagrand reçoit le prix Abel, prestigieuse récompense en mathématiques », Le Monde.fr, (lire en ligne, consulté le )
