En 1902, il est sergent au 117e régiment d'infanterie[3],[4].
Quadruple champion de France consécutivement, il devient par trois fois l'officieux détenteur du record du monde de sa spécialité, le 13 août 1902[5] avec un jet à 41,26 m (battu le 8 septembre de la même année à Vienne par Nándor Fóthy(en), de Budapest, avec 41,97 m)[6], alors qu'il n'était déjà plus 'umiste', puis lors des Championnats de France de 1903 avec un jet à 42,14 m[7], et enfin le 2 mai 1903 à Paris avec un jet à 43,21 mètres, grâce à un disque de 1 kg 923 (mais non règlementaire au plan international[8], avec une mesure perpendiculaire pour un plateau carré): ce troisième record planétaire ne sera officiellement battu qu'en 1909.
Eynard s'oriente également vers des compétitions d'aviron, à partir de l'été 1903.
↑Pour la première fois un français bat alors un record mondial d'athlétisme, jusque-là propriété du Tchèque Janda avec 39,42 m en 1900, ce qui permet à Eynard de faire la une de l'hebdomadaire La Vie au Grand air n°206, du 23 août 1902.