Lampe est choisi par les Knicks de New York au deuxième tour (30e position) lors de la draft 2003 de la NBA. Il est élu meilleur joueur de la 2003 Reebok Rocky Mountain All-Revue Team avec des moyennes de 17,2 points et 7,0 rebonds en 32,4 minutes. Il est envoyé aux Suns de Phoenix le et il devient le plus jeune joueur de l'histoire des Suns dans un match de saison régulière.
Lampe signe un contrat d'un an avec le vainqueur de la Coupe ULEB, le Dynamo Saint-Pétersbourg, mais l'équipe fait faillite peu après. Le Dynamo est exclu de la Superligue de Russie un jour avant le début de la saison. Lampe rejoint le BC Khimki Moscou. En , Khimki bat le CSKA Moscou dans la finale de la Coupe de Russie et Lampe est nommé meilleur joueur de la finale. Il signe ensuite une prolongation de contrat de trois ans avec Khimki.
En , il rejoint le FC Barcelone où il signe un contrat de trois ans[3]. Lors de la saison 2013-2014, Lampe est nommé meilleur joueur de la Liga ACB lors de la 25e journée[4], puis meilleur joueur du mois de mars[5],[6].
En , Lampe remporte le championnat d'Espagne avec Barcelone.
Lors de la saison 2014-2015, Lampe est nommé meilleur joueur de la Liga lors de la 7e journée[7].
Fin décembre 2020, Lampe s'engage avec le club polonais de Wilki Morskie Szczecin qui évolue en première division polonaise[8].