Lemme de Quillen

En algèbre, le lemme de Quillen stipule qu'un endomorphisme d'un module simple sur l'algèbre enveloppante d'une algèbre de Lie de dimension finie sur un corps ${\displaystyle {\mathfrak {k}}}$ est algébrique sur ${\displaystyle {\mathfrak {k}}}$. Contrairement à une version du lemme de Schur due à Dixmier, il n'est pas nécessaire que ${\displaystyle {\mathfrak {k}}}$ soit indénombrable. La courte preuve originale de Quillen utilise la planéité générique.

Références

• (en) Daniel Quillen, « On the endomorphism ring of a simple module over an enveloping algebra », Proceedings of the American Mathematical Society, vol. 21, n^o 1,‎ 1969, p. 171–172 (ISSN 0002-9939 et 1088-6826, DOI 10.1090/S0002-9939-1969-0238892-4, lire en ligne, consulté le 20 juin 2024)