Le film évoque un homme qui, devenant par hasard détenteur d'un secret d'État, « en sait trop ». Des espions ennemis enlèvent son fils pour qu'il ne révèle pas ce secret.
Après des vacances en Europe, une famille-modèle américaine - le docteur Benjamin « Ben » McKenna (James Stewart), son épouse Dorothée « Dot » (Doris Day) et leur fils unique Alain (Henry « Hank » dans la version originale) - passent quelques jours au Maroc, alors sous protectorat français. Dans un autocar, ils rencontrent Louis Bernard (Daniel Gélin), un homme d'affaires français affable mais mystérieux, qui les presse de questions. Ils ignorent qu'il est agent du Deuxième Bureau. Louis Bernard les a confondus avec Edward Drayton (Bernard Miles) et son épouse Lucy (Brenda De Banzie), des agents secrets britanniques en mission sur place qui se font passer pour des touristes. Grimé en autochtone, Bernard est assassiné près de la place Jemaa el-Fna, d'un couteau planté dans le dos. Juste avant de mourir, il confie à Ben qu'un attentat contre un homme d'État étranger se prépare à Londres, où il faut contacter « Ambrose Chappell ». Les McKenna sont convoqués par la police française locale comme témoins du meurtre de Louis Bernard. Pour les contraindre au silence, les comploteurs enlèvent Alain.
Après avoir appris que les Drayton ont quitté Marrakech précipitamment, Ben et Dot se rendent à Londres pour rechercher leur fils. Leur quête commence sur une fausse piste, chez des taxidermistes père et fils nommés Ambrose Chappell. Poursuivant leur enquête dans un quartier modeste de Londres, à la chapelle Saint-Ambroise, ils y découvrent le repaire des Drayton, un couple de pasteurs qu'assistent deux complices : Edna, femme sans grâce qui veille sur Alain et joue de l'harmonium pendant les offices, et un sombre tueur à gages.
Lors d'un concert donné au Royal Albert Hall, Ben parvient in extremis à faire échouer l'attentat, qui visait un premier ministre étranger — c'est plus exactement Dot qui déjoue l'attentat en criant lors d'un silence, juste avant le moment que le tueur attendait pour tirer. En fait, le meurtre a été commandité aux Drayton par l'ambassadeur. Dot se rend à l'ambassade, où elle se fait reconnaître d'Alain, enfermé dans une chambre du dernier étage, en interprétant une chanson qu'ils affectionnent pour l'entonner souvent ensemble. Malgré les protestations de sa femme qui s'est attachée à l'enfant, Drayton s'apprête à exécuter l'ordre de tuer Alain. Ben rejoint l'ambassade. Il délivre Alain puis fait mortellement tomber Drayton dans l'escalier d'honneur. Les trois membres de la famille McKenna se retrouvent enfin, sains et saufs, entourés d'amis.
From whence these dire portents around (D'où viennent ces affreux présages qui nous entourent), hymne dit de Burford chanté à la chapelle Saint-Ambroise (musique attribuée à Purcell)[1]
Dans la scène clef du film où le tueur est censé tirer sur l'homme politique, au moment précis du coup de cymbales de l'œuvre interprétée au Royal Albert Hall, Bernard Herrmann, compositeur de la musique du film, joue son propre rôle de chef d'orchestre, à la tête de l'Orchestre symphonique de Londres, l'orchestre présent pour le tournage du film.
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