Il se distingue lors de la saison 2007 en remportant, sur 800 m, son premier titre national senior, puis en décrochant sur cette distance le titre des Championnats d'Amérique du Sud de São Paulo en 1 min 49 s 61. Il participe aux Jeux panaméricains de 2007 où il obtient la médaille d'argent derrière le Cubain Yeimer López. Sélectionné dans l'équipe du Brésil lors des Championnats du monde d'Osaka, en , Kléberson Davide atteint les demi-finales du 800 m où il réalise 1 min 46 s 45[1].
Entrainé à São Caetano do Sul par Clodoaldo Lopes do Carmo, finaliste olympique et ancien détenteur du record national du Brésil, Davide participe aux Jeux olympiques de 2008 mais quitte la compétition dès les séries.
Kléberson Davide décroche deux médailles d'argent lors des Championnats Ibéro-américains de 2010 : sur 800 m où il s'incline face à Yeimer López, et sur 4 × 400 m en tant que troisième relayeur. Sélectionné dans l'équipe des Amériques lors de la première édition de la Coupe continentale d'athlétisme, à Split, il se classe quatrième de l'épreuve du 800 m. Lors de cette même saison, le Brésilien améliore sa meilleure performance sur 400 m avec 46 s 16.
