Carney est choisi au 76e rang par les Sabres de Buffalo en provenance de l'école Mount St. Charles Academy lors du repêchage d'entrée dans la LNH 1988 et cette même année, il fait ses débuts à l'Université du Maine. Il évolue durant trois saisons à l'université pour l'équipe des Black Bers et est nommé plusieurs fois aux équipes d'étoiles.
Il a représenté les États-Unis au niveau international. En sélection jeune, il a pris part au championnat mondial junior en 1990. En tant que sénior, il a pris part aux Jeux olympiques de 1998 se tenant à Nagano au Japon. Il ne parvient pas à remporter de médailles avec l'équipe nationale américaine.