Après trois saisons passées dans la Ligue de hockey de l'Ouest (LHOu), More est choisi par les Rangers de New York à la 10e position du repêchage d'entrée dans la LNH 1987. Il passe ensuite une dernière saison dans la WHL, sa saison la plus productive et termine avec 60 points en 70 matchs et est élu dans la première équipes d'étoiles de la ligue.
Agent libre, il signe un nouveau contrat avec les Predators de Nashville, nouvelle équipe de la LNH et septième franchise de More. Il y termine sa carrière le après avoir subi une commotion cérébrale contre les Panthers de la Floride[1].