Rubin a étudié à Princeton, où il est diplômé en 1976 avec le Bachelor. Il part ensuite, en 1977, à Harvard, où il obtient sa maîtrise, puis son doctorat en 1981 sous la direction d'Andrew Wiles[1], avec sa thèse intitulée On the arithmetic of CM Elliptic Curves in Zp Extensions. En 1982, il était chargé de cours à Princeton, en 1984, professeur assistant à l'Université d'État de l'Ohio, où de 1987 à 1999, il a été professeur (en 1988-1989 également à l'Université Columbia). De 1997 à 2006, il a été professeur à Stanford et il est actuellement titulaire de la chaire Thorp de professeur à l'Université de Californie à Irvine.
En outre, il s'occupe également techniques de chiffrement utilisant des courbes elliptiques et de leurs généralisations. Il a introduit avec Alice Silverberg le premier cryptosystème à base de tores algébriques, baptisé CEILIDH[3],[4].
(en)Tate-Shafarevich groups of elliptic curves with complex multiplication in John Coates et al. (éd.): Algebraic number theory – in honor of K. Iwasawa, Academic Press, Boston 1989, (ISBN0-12-177370-1), pp 409–419 (Reihe Advanced Studies in Pure Mathematics 17)
(en)The main conjecture, Anhang in Serge Lang: Cyclotomic Fields I and II, Springer-Verlag, 1990, (ISBN3-540-96671-4), pp 397–419 (Reihe Graduate Texts in Mathematics 121)