Il est élu, le , député de la noblesse aux États généraux par le bailliage d'Amont. Il se fait remarquer parmi les partisans les plus modérés des réformes promises ou espérées, tout en soutenant le pouvoir royal qui lui parait la plus sûre garantie de l'ordre et de la liberté. Membre de la plupart des comités, militaire, diplomatique, colonial, des finances, etc., il coopère très activement à la nouvelle division territoriale de la France, combat l'aliénation des biens du clergé et montre les dangers des restrictions imposées à l'autorité du roi sur l'armée.
Il est, par trois fois, nommé président de l'Assemblée constituante, du 2 au , du 11 au et du au . Le , il a, en cette qualité, à répondre à un discours du roi ; il fallait ménager à la fois la majesté du trône et les susceptibilités de la représentation nationale ; Bureaux de Puzy sut, à force de tact et avec un sentiment parfait des convenances, satisfaire à la fois et la cour et l'Assemblée.
Après la session, il reprit son service de capitaine du génie, et continua à défendre les principes constitutionnels. Mandé, à ce sujet à la barre de l'Assemblée législative, il se justifia avec autant de sincérité que de dignité ; la 1re , Louis XVI lui donna la croix de Saint-Louis. Mais les événements se précipitaient ; l'Assemblée avait prononcé la déchéance du roi, et on exigeait de l'armée de nouveaux serments : Bureaux de Pusy résolut d'émigrer en Amérique, et partit avec Lafayette, Latour-Maubourg et Lameth. À peine hors de France, il fut arrêté avec sa femme et ses compagnons par les troupes autrichiennes, et jeté dans les cachots d'Olmütz, où il resta cinq ans.
En 1797, Bonaparte, vainqueur des Autrichiens, exigea, aux négociations d'Udine, et sur l'ordre exprès du Directoire, la délivrance des prisonniers d'Olmütz ; le , cinq ans et un mois après leur arrestation, Bureaux de Puzy, sa femme et les autres furent délivrés et conduits à Hambourg. De là, Bureaux de Puzy passa aux États-Unis, où il reçut un accueil chaleureux comme compagnon d'infortune de Lafayette. On lui offrit de vastes concessions de terrain sur les rives de la Delaware, mais il n'avait pas renoncé à revenir en France, et, lorsque le gouvernement consulaire eut, après le coup d'État du 18 brumaire, rayé de la liste des émigrés les membres de l'Assemblée constituante qui avaient reconnu la souveraineté du peuple, il s'empressa de rentrer et reprit ses biens invendus.
Le 11 brumaire au X, le premier consul l'appela à la préfecture de l'Allier, puis, le 11 thermidor de la même année, à celle du Rhône[2] ; il y fit preuve d'un esprit très conciliant, et s'y montra administrateur habile.
Commandeur de la Légion d'honneur, du 25 prairial an XII, il fut nommé préfet de Gênes le 15 messidor an XIII ; il eut à réprimer une émeute des Parmesans, et put, sans verser une goutte de sang, pacifier les campagnes génoises, en haranguant lui-même les mécontents[2]. Son succès fut complet, mais il l'apporta de cette expédition les germes de la maladie qui l'emporta quelques mois après.
Dominique Saint-Pierre, « Bureaux de Pusy, Jean Xavier (1750-1806) », dans Dictionnaire historique des Académiciens de Lyon : 1700-2016, éd. ASBLA de Lyon, , 1369 p. (ISBN978-2-9559-4330-4, présentation en ligne), p. 2560-253.
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