Issam Tej a 12 ans lorsqu'il commence le handball dans un petit club de Tunis, le CO Transports. Après un passage au Stade tunisien, il est repéré par l'Espérance sportive de Tunis mais son club d'origine ne veut pas le libérer et le règlement l'oblige à une pause de deux ans[2]. Quand il reprend, les événements s'enchaînent : une année en juniors, puis l'intégration en équipe une en même temps que les premières sélections nationales avec les juniors, le tout au poste de demi-centre[2]. L'entraîneur de l'équipe nationale junior perçoit ses qualités au poste de pivot et, après sept ans en tant que demi-centre, une autre carrière débute donc à l'Espérance sportive de Tunis pour le joueur à 19 ans[2].
Le départ à l'étranger se décide grâce à l'aide de son ami Heykel Megannem puisque les deux hommes ont un passé commun de joueur de neuf ans avec notamment six ans ensemble en équipe nationale[2]. Alors quand le SC Sélestat est à la recherche d'un pivot en 2003, le demi-centre du club alsacien n'hésite pas à lui proposer son vieux complice Tej[2]. En Alsace, il est élu meilleur pivot du championnat de France durant deux saisons de suite, en 2005[3] et 2006[4] ; il est alors considéré comme le joueur de base après le départ d'Heykel Megannem pour l'USAM Nîmes en 2005. Il choisit de rester en France et de signer ensuite au club de Montpellier Handball en 2006.
Issam Tej en 2007.Issam Tej, maillot blanc, au cœur de la défense de Cesson Rennes en 2012.
Toutefois, à la suite du championnat du monde 2009, la fédération l'écarte temporairement pour « indiscipline, insolence et récidive »[8]. Il remporte par la suite deux fois le championnat d'Afrique des nations, en 2010 et 2012.
Le , il annonce prendre sa retraite internationale pour passer plus de temps avec sa famille et se concentrer sur les objectifs de son club[9]. Toutefois, il est rappelé pour jouer dans l'équipe qualifiée pour les Jeux olympiques de 2016.
Après avoir mis un terme à sa carrière de joueur en 2018, il est nommé entraîneur-adjoint du Angers SCO Handball en 2019[13]. Après avoir pris la tête de l'équipe en novembre 2021 seul puis en duo avec Denis Tristant à partir de janvier 2022, la direction du club lui renouvelle en juin 2022 la responsabilité de l'équipe professionnelle pour les deux saisons suivantes malgré la dernière place du club en D2[14].