Né en Allemagne et fils du chanteur et pédagogue suisse Carl Rehfuss (1885-1946), Heinz Rehfuss passe son enfance à Neuchâtel en Suisse, où son père enseigne. C'est avec lui qu'il reçoit sa formation musicale et de chant. Il débute à Soleure en 1938, il chante ensuite à Lucerne, puis devient membre de l'Opéra de Zurich en 1940, où il connait ses premiers grands succès.
À partir de 1961, il enseigne au Conservatoire de musique à Montréal au Québec, puis devenu citoyen américain, il enseigne aux Universités de Buffalo (1965) et Rochester (1970) dans l'État de New York.
Roméo et Juliette, symphonie dramatique d'Hector Berlioz d'après la tragédie de William Shakespeare, livret d'Émile Deschamps. Avec Andrée Aubéry-Luchini, Camille Maurane, Heinz Rehfuss, Orchestra Sinfonica e Coro della RAI di Roma, sous la direction de Lorin Maazel. Enregistrement radiophonique effectué le 01/02/1958. Andromeda 9073 (2 CD) ou Cantus 5.01578 (2 CD).