Giuseppe Andrea Bizzarri exerce des fonctions au sein de la curie romaine, notamment à la congrégation des évêques et à la « congrégation de l'Inquisition ». Il est élu archevêque titulaire de Filippi en 1854.
Le pape Pie IX le crée cardinal lors du consistoire du . En 1867, il est nommé préfet de la « congrégation des indulgences ». Il participe au Concile de Vatican I en 1869-1870, dont il a contribué à la préparation dans la commission des religieux. Le cardinal Bizzarri est encore préfet de la « congrégation des évêques » à partir de 1872 et camerlingue en 1874-1875.
