Avocat à Paris, Georges Graux est secrétaire d'Ernest Picard en 1867 et secrétaire de la conférence des avocats en 1868-1869. Membre de légation français à Bruxelles en 1872, il démissionne après la chute de Thiers. Il est conseiller général en 1875 et chef de cabinet du garde des Sceaux, puis de Louis Martel, président du Sénat. Il est député du Pas-de-Calais de 1881 à 1885 et de 1889 à 1900, inscrit au groupe de la Gauche radicale. Il est président de la commission des douanes de 1889 à 1900 et président de la commission du code rural.
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