Francis Assisi Chullikatt a fait ses études secondaires au collège St-Albert de Cochin dans l'état du Kerala. À l'issue de ses études supérieures, il obtient un doctorat en droit canonique. Il a été ordonné prêtre le 3 juin 1978 pour l'archidiocèse de Verapoly(en) dans l'état du Kerala. Il est ensuite entré dans le service diplomatique du Saint-Siège (15 juillet 1988).
Il a œuvré dans les représentations pontificales au Honduras, de plusieurs pays d'Afrique australe, aux Philippines, auprès de l'Organisation des Nations unies à New York et dans la section pour les relations avec les États de la secrétairerie d'État.
Au cours de sa nonciature en Irak, Francis Assisi Chullikatt est appelé à co-consacrer Emil Shimoun Nona, archevêque catholique chaldéen de l'archéparchie de Mossoul le 8 janvier 2010 et Bashar Matti Warda, archevêque catholique chaldéen de l'archéparchie de Arbil le 3 juillet 2010.
Francis Assisi Chullikatt a rappelé le 10 juin 2011[5] à New York au cours d’une conférence sur le Hiv/Sida, l’importance de la famille dans la lutte contre le Sida.
Le 1er juillet 2011, à Kansas City, au cours d'une conférence, Francis Assisi Chullikat a prononcé un discours sur l'enseignement de l'Église sur la dissuasion nucléaire, l'utilisation des armes nucléaires et l'objectif d'un monde exempt d'armes nucléaires.