François Bonneau est élève à l'établissement Saint-Paul à Angoulême, avant d'entamer des études de pharmacie à l'université de Bordeaux II. Il reprend la pharmacie familiale à Rouillac en 1981 ; il cède son officine en pour se consacrer pleinement à sa fonction de président de conseil départemental de la Charente.
Parcours politique
Débuts
En 1983, François Bonneau fait son entrée en politique. La même année, le maire de Rouillac, Claude Mesnard, lui propose de rejoindre son équipe. Depuis le , Bonneau est élu conseiller municipal de Rouillac. Il est également adjoint au maire de 1989 à 2001.
En 1992, avec la création de la communauté de communes du Rouillacais, il devient conseiller communautaire.
Élu départemental
Après s'être présenté aux élections cantonales[Quand ?], François Bonneau fait son entrée au conseil général de la Charente. Il appartient à la majorité de centre-droit jusqu'en 2004.
Candidat aux élections départementales de 2015 en compagnie de Marie Henriette Beaugendre, il est élu conseiller départemental du nouveau canton de Val de Nouère. Le , il est choisi par la nouvelle majorité pour devenir président du conseil départemental de la Charente.
En , François Bonneau devient président de l'association de l'École 42 d'Angoulême[2] créée par l'homme d'affaires et fondateur de Free, Xavier Niel.
L'École 42 d'Angoulême, qui ouvre ses portes en , est une école de programmation informatique privée, à but non-lucratif et gratuite. Elle est la troisième École 42 en France.