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À la suite de la séparation de The Beat, Andy Cox(en) et David Steele(en) se mettent à la recherche d'un chanteur. Après de nombreuses auditions, ils choisissent Roland Gift (qui mènera parallèlement une carrière d'acteur).
Le groupe débute avec le singleJohnny Come Home(en) (en 1985), qui rencontre immédiatement le succès. Leur premier album, qui porte le nom de la chanson, sort dans la foulée, et obtient lui aussi un certain succès atteignant la 11e place au Royaume-Uni et entrant dans le Top 50américain.
En 1987, le groupe apparaît dans le film Les Filous de Barry Levinson, et participe à la bande originale (notamment via la chanson Good Thing utilisée pour le générique de fin).
The Raw and the Cooked, leur second album, sort en 1989. Le titre est une référence au livre de l'anthropologue Claude Lévi-Strauss, Le Cru et le Cuit, édité en 1964. L'album rencontre un succès considérable, grâce notamment aux singles She Drives Me Crazy et Good Thing qui se placent en tête de nombreux classements internationaux (dont les États-Unis où ces titres atteignent la première place). Le groupe remporte en 1990 les Brit Awards du meilleur groupe et du meilleur album britanniques.
Fine Young Cannibals s'est dissout en 1992, bien qu'ils soient brièvement retournés en studio en 1996 pour enregistrer un nouveau single, " The Flame ", qui complétait The Finest , leur compilation des plus grands succès sortie la même année.