En 2010, alors qu'il évolue avec les Yankees de Scranton, club-école de niveau AAA de la formation new-yorkaise, Núñez est élu au sein des étoiles de la Ligue internationale[3].
Le 19 août 2010, il est rappelé des ligues mineures par les Yankees de New York après que ceux-ci ont placé le nom de Lance Berkman sur la liste des joueurs blessés[4]. Núñez fait sa première apparition dans un match des majeures le jour même alors qu'il remplace Derek Jeter à l'arrêt-court lors d'une partie face aux Tigers de Detroit[5].
En 2011, Núñez joue à l'arrêt-court comme substitut de Derek Jeter mais aussi au troisième but pendant la blessure à Alex Rodriguez. Il dispute finalement 112 parties et frappe pour ,265 de moyenne avec cinq coups de circuit et 30 points produits. Il réussit un sommet personnel de 22 buts volés. Il fait sa première apparition en séries éliminatoires, une unique présence comme coureur suppléant dans le 3e match de la Série de division contre les Tigers de Détroit[8].
Limité à 38 matchs en 2012, Núñez frappe pour une bonne moyenne au bâton de ,292 avec un circuit, 11 points produits et 11 buts volés. Il frappe 3 coups sûrs en 11 pour une moyenne de ,273 dans les séries éliminatoires, et claque notamment un coup de circuit en solo dans le 3e match de la Série de championnat face aux Tigers de Détroit[9].
En 2013, il entre en jeu dans 90 parties des Yankees, principalement à l'arrêt-court où il remplace Derek Jeter, blessé. Núñez frappe pour ,260 avec 3 circuits, 28 points produits et 10 buts volés. Il égale son record personnel de 38 points marqués en une année, un total identique à celui de la saison 2011.
En 2017, la promotion de Christian Arroyo chez les Giants combinée à une faible production des joueurs de champ gauche incite l'équipe à faire jouer Núñez à cette dernière position et à installer Arroyo au troisième but[2].