Conjecture d'Andrica

La conjecture d'Andrica est une conjecture sur l'écart entre deux nombres premiers consécutifs^[1].

La conjecture énonce que l'inégalité

${\displaystyle {\sqrt {p_{n+1}}}-{\sqrt {p_{n}}}<1}$

est vraie pour tout n, où ${\displaystyle p_{n}}$ désigne le n-ième nombre premier. Si ${\displaystyle g_{n}=p_{n+1}-p_{n}}$ désigne le n-ième écart entre deux nombres premiers consécutifs, alors la conjecture d'Andrica peut s'écrire sous la forme

${\displaystyle g_{n}<2{\sqrt {p_{n}}}+1.}$

Référence

1. (en) Dorin Andrica, « On a conjecture in prime number theory », Studia Univ. Babes-Bolyai Math., vol. 31, n^o 4,‎ 1986, p. 44-48 (ISSN 0252-1938, zbMATH 0623.10030).

Voir aussi

Articles connexes

• Conjecture de Cramér
• Conjecture de Legendre
• Conjecture de Firoozbakht

Liens externes

• (en) « Andrica's Conjecture », sur PlanetMath
• (en) « Generalized Andrica conjecture », sur PlanetMath
• (en) Eric W. Weisstein, « Andrica's Conjecture », sur MathWorld