En mathématiques récréatives, le n-ième nombre de Kynea (où n est un entier naturel) est l'entier
Les nombres de Kynea furent étudiés par Cletus Emmanuel, qui les baptisa du prénom d'une petite fille[1].
Propriétés
Les dix premiers nombres de Kynea (suite
A093069[2]) sont
- 2, 7, 23, 79, 287, 1 087, 4 223, 16 639, 66 047 et 263 167.
Leurs classes de congruence modulo 7 sont
- 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2
donc pour tout entier k > 0, le (3k+1)-ième nombre de Kynea n'est pas premier.
Sur les 25 premiers nombres de Kynea, seuls les 5 suivants ne sont ni premiers, ni multiples de 7 :[réf. souhaitée]
[réf. souhaitée]
[réf. souhaitée]
[réf. souhaitée]
[réf. souhaitée]
[réf. souhaitée]
Le n-ième nombre de Kynea est égal à 4n + (2n+1 – 1), ainsi qu'à ((2n – 1)2 – 2) + 2n+2.
Sa représentation binaire si n ≥ 1 (suite
A244663) est un 1, suivi de n – 1 zéros, suivis de n + 1 uns, puisque
![{\displaystyle 4^{n}+2^{n+1}-1=2^{2n}+\sum _{i=0}^{n}2^{i}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd8c7c2f00d9e76b58e3a4c54978ecc7ebfbcd18)
Donc, par exemple, 23 est 10111 en binaire, 79 est 1001111, etc.
Nombres de Kynea premiers
Les dix plus petits nombres de Kynea premiers (suite
A091514) et leurs indices (suite
A091513) sont :
indice n |
0 |
1 |
2 |
3 |
5 |
8 |
9 |
12 |
15 |
17
|
nombre de Kynea premier |
2 |
7 |
23 |
79 |
1 087 |
66 047 |
263 167 |
16 785 407 |
1 073 807 359 |
17 180 131 327
|
Le plus grand nombre de Kynea premier connu, d'indice n = 281 621, vaut approximativement 5,46 × 10169 552. Il a été trouvé par Cletus Emmanuel en 2005[3], en utilisant le k-crible de Phil Carmody[4] et OpenPFGW[5]. C'est le 46e nombre de Kynea premier.
Notes et références
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Donnés par une formule |
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![Mathématiques](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/70px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png) |
Appartenant à une suite |
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Ayant une propriété remarquable |
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Ayant une propriété dépendant de la base |
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Propriétés mettant en jeu plusieurs nombres |
singleton |
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n-uplet |
- jumeaux (p, p + 2)
- cousins (p, p + 4)
- sexy (p, p + 6)
- triplet (p, p + 2 ou p + 4, p + 6)
- quadruplet (p, p + 2, p + 6, p + 8)
- quintuplet (p – 4, p, p + 2, p + 6, p + 8) ou (p, p + 2, p + 6, p + 8, p + 12)
- sextuplet (p – 4, p, p + 2, p + 6, p + 8, p + 12)
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suite |
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Classement par taille |
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Généralisations (entier quadratique) |
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Nombre composé |
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Nombre connexe |
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Test de primalité |
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Conjectures et théorèmes de théorie des nombres |
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Constantes liées aux nombres premiers |
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