Claude Moisy a commencé sa carrière au journal Ouest-France. Il a longtemps travaillé aux États-Unis pour l'AFP.
Il préside l’AFP de 1990 à 1992, période de crise économique en France, au cours de laquelle il a pratiqué une gestion tournée vers le développement international et les nouvelles technologies, ainsi que la maîtrise des coûts en France.
Avant de prendre sa retraite, Claude Moisy trace le portrait-robot du président idéal de l'AFP : un homme de médias, probablement un journaliste, « pas trop facilement identifiable politiquement » et parlant évidemment un anglais courant[2]. Avec 35 ans d'AFP, de Rangoon à Delhi, de Londres à Washington, où il a couvert l'affaire du Watergate, Claude Moisy a le profil, mais son directeur général Lionel Fleury aussi, à qui il confie les rênes de la maison, avec le soutien du conseil d'administration.
C'est l'avant-dernier président de l'AFP à avoir été journaliste, métier dont était aussi originaire Jean Miot, les trois derniers présidents de l'AFP étant tous énarques.
Il est par la suite administrateur de Reporters sans frontières et prend à l'automne 2009 la défense du statut de l'Agence France-Presse en déclarant dans une tribune libre au journal Le Monde que ce statut est le meilleur moyen de protéger la crédibilité acquise par l'AFP un peu partout dans le Monde.
Bon connaisseur des États-Unis, Claude Moisy aborde le thème de l'armement américain dans un de ses ouvrages.
