Touche à tout, Alex Goode participe à des compétitions scolaires d'athlétisme et joué au tennis pour son comté. Il intègre également l'école de formation du club de football d'Ipswich avant de se tourner vers le rugby à XV et de rejoindre le centre de formation de Bath Rugby. En 2008, il rejoint les Saracens. Demi d'ouverture de formation, il s'est replacé à l'arrière, poste où il joue depuis la majorité de ses matchs avec les Saracens. Alex Goode a fait ses débuts avec l'équipe première contre Bristol Rugby le [2]. En , il signe un nouveau contrat de 3 ans et prolonge son aventure avec les Saracens[3].
En , il est sélectionné dans le groupe des Barbarians par Vern Cotter pour affronter l'Angleterre, le à Twickenham puis l'Ulster à Belfast le 1er juin. Titulaire lors du premier match, les Baa-Baas Britanniques s'inclinent finalement 28 à 14 face aux Anglais[5]. De nouveau titulaire en Irlande, les Baa-Baas parviennent à s'imposer 43 à 28[6].
A l'issue de la finale de Coupe d'Europe, le samedi à Newcastle, où les Saracens se sont imposés 20-10 devant la province irlandaise du Leinster, il fête son titre pendant plusieurs jours sans jamais quitter sa tenue de match.
Les Saracens réalisent une bonne saison 2019-2020 sur le plan sportif, cependant, le club est relégués administrativement en deuxième division à partir de la saison suivante à cause du non-respect du plafond salarial[7]. Face à cette situation, Alex Goode choisit de prolonger son contrat avec son club formateur jusqu'en 2023 et de partir ensuite en prêt au Japon dans le club des NEC Green Rockets pour la saison 2020-2021, durant laquelle les Sarries jouent en Championship, la deuxième division anglaise[8],[9],[10]. Après six matchs joués et 39 points marqués dans le championnat japonais, il retourne dans son club à la fin de la saison de Top League en [11]. Il est alors disponible pour les dernières rencontres de Championship de la saison et joue notamment la finale qui voit les Saracens affronter les Ealing Trailfinders et s'imposer facilement 60-0 à l'aller et 57-15 au retour. Les Saracens sont donc de retour en première division après seulement une saison jouée à l'échelon inférieur[12].
En 2021-2022, pour le retour des Saracens dans l'élite du rugby anglais, il joue 28 matchs, dont 26 en tant que titulaire et marque cinq essais. Son club est éliminé en demi-finale du Challenge européen par le RC Toulon[13]. Cependant, en championnat il retrouve la finale de la compétition, trois ans après sa dernière, après avoir éliminé les Harlequins champions en titre[14]. Pour cette nouvelle finale face à Leicester, Alex Goode est titulaire et joue toute la rencontre. Finalement, les siens sont battus en toute fin de match à cause d'un drop de Freddie Burns[15].
La saison suivante, en 2022-2023, Les Saracens sont d'abord éliminés en quarts de finale de la Champions Cup par le Stade rochelais[16] mais atteignent ensuite la finale du championnat. Il est titulaire lors de cette finale remportée 35-25 face aux Sale Sharks[17].
Statistiques en équipe nationale
21 sélections (15 fois titulaire, 6 fois remplaçant).
8 points (1 essai contre les Fidji en 2016 et 1 pénalité contre la France en 2014). Il a aussi marqué un essai contre les Crusaders avec l'Angleterre en tournée en 2014 mais celui-ci n'est pas officiellement considéré.