Le , il joue son premier match dans la Ligue nationale de hockey face aux Capitals de Washington. Il marque son premier but le face aux Sabres de Buffalo. Il termine sa saison recrue avec 20 points dont 6 buts en 74 parties. Les Thrashers prennent la douzième place de l'association de l'Est et ne se qualifient pas pour les séries éliminatoires de la Coupe Stanley.
Il honore sa première sélection en équipe de Russie senior le face à la Suède, match des Czech Hockey Games. Lors de ce tournoi, Bourmistrov aligné sur la quatrième ligne avec Ievgueni Dadonov et Vladimir Jarkov. La Russie termine deuxième derrière les Tchèques. Les performances du centre de 19 ans parviennent à convaincre le sélectionneur Viatcheslav Bykov de l'emmener comme réserviste pour le championnat du monde2011.
Après avoir joué deux autres saisons avec la franchise qui est devenue les Jets de Winnipeg, il devient agent libre restreint mais plutôt que de signer un nouveau contrat avec Winnipeg, il décide de retourner en Russie avec son club formateur, les Ak Bars Kazan, en signant un contrat de deux ans avec ces derniers[3].
Le , il retourne dans la LNH en signant un contrat de deux ans avec les Jets[4]. Lors de la saison 2016-2017, après une production de deux aides en 23 parties, il est placé au ballotage par les Jets et est réclamé par les Coyotes de l'Arizona le [5].