Klimenko kertoo olevansa etelävenäläisen kasakkasuvun jälkeläinen. Suku päätyi Itä-Karjalaan, jossa Klimenko syntyi marraskuussa 1942. Tarkasta syntymäpaikastaan ja -ajastaan[3] hän ei ole varma, mutta kasteen hän on saanut suomalaisella sotilashallintoalueenkeskitysleirillä Pyhäniemellä. Perhe asutettiin Suomeen.
Viktor Klimenko kävi keskikoulun ja harjoitteli mainosalalla, ryhtyi sitten laulamaan, opiskelemaan jazzbalettia ja näyttelemään Elannon näyttämöllä ja Imatran teatterissa[4].
Klimenko aloitti laulajanuransa vuonna 1962. Tällöin Musiikki-Fazer ja sen tuotantopäällikkö Toivo Kärki teki hänen kanssaan levytyssopimuksen. Ensimmäinen single ”Tuhansien järvien maa” ei menestynyt, mutta vuoden 1964 ”Jokaiselle joku on kai rakkain” (Dean Martinin ”Everybody Loves Somebody”) oli jo hitti. Myös Toivo Kärjen-Reino Helismaan "Neljäs mies" jäi elämään. [5] Vuonna 1965 hän edusti Suomea NapolissaEurovision laulukilpailussa Kärjen-Helismaan triolikappaleella ”Aurinko laskee länteen”. Laulu ei saanut tuomaristolta yhtään pistettä.[6] Tästä huolimatta se on jäänyt vahvasti elämään, ja siitä on myöhemmin tehty useita levytettyjä cover-versioita. [7] Tämän jälkeen Klimenko näytteli pari vuotta Helsingin kaupunginteatterissa, ja vuonna 1969 hänellä oli rooli Matti Kassilan elokuvassa Vodkaa, komisario Palmu.
Klimenko osallistui Suomen euroviisukarsintoihin myös vuonna 1966 kappaleella Vieras rakastettuni (3. sija)[8], 1969 kappaleella Vaari sirkuksessa (3. sija)[9], 1972 kappaleella Romantique (6. sija)[10] ja 1977 kappaleella Luonasi oon (3. sija).[11]
Vuonna 1970 ilmestyi hänen ensimmäinen venäläisiä lauluja sisältänyt levy-yhtiö EMI:lle tehty levynsä Stenka Rasin. Levyä myytiin Suomessa yli 50 000 kappaletta. Se oli kymmenen eniten myydyn albumin listalla yli vuoden maaliskuusta 1971 huhtikuuhun 1972, ja eniten myyty levy kesä-, elo-, syys- ja lokakuussa 1971 sekä vielä tammi- ja helmikuussa 1972.[12] Klimenko esiintyi myös ahkerasti Euroopassa, mutta varsinainen kansainvälinen läpimurto jäi häneltä saavuttamatta. Seuraavat albumit Milaja (1972) sekä Country & Eastern (1973) myivät molemmat Suomessa kultaa. Klimenko sai Suomen kansalaisuuden vuonna 1973.[13]
Vuonna 1980 Klimenko tuli uskoon ja hän alkoi esiintyä pääasiassa helluntaiseurakunnissa ja kirkoissa. Hän on julkaissut lukuisia hengellisen musiikin albumeita; Jeesus on Herra (ruots. Jesus är Herre) vuodelta 1981 myi kultaa sekä Suomessa että Ruotsissa.
Klimenko esitti venäläisupseeria vuoden 2008 Sauna-kauhuelokuvassa. Hän sanoi suostuneensa elokuvaan, koska siinä sivuttiin kristillisiä teemoja.[14] Edellinen elokuvarooli oli ollut Matti Kassilan jännityselokuvassa Vodkaa, komisario Palmu (1969), jossa Klimenko esitti viihdetaiteilija Seppo Sonkavaaraa. Venäläishahmoa Klimenko esitti myös vuonna 2016 elokuvassa Tappajan näköinen mies.
Birger Thureson: Viktor Klimenko: Vapaa kasakka. ((Viktor Klimenko: En fri kosack, 1986.) Suomentaneet Leila Haapa-aho, Juhani Nieminen ja Ulla Salava) Vantaa: Ristin Voitto, 1987. ISBN 951-605-981-3
