Mäki juoksi ensimmäisenä maailmassa 10 000 metriä alle puolen tunnin vuonna 1939. Hänellä oli 1930-luvun loppuessa hallussaan sekä 5 000 metrin että 10 000 metrin maailmanennätykset. Mäki saavutti kuitenkin urallaan vain yhden arvokisavoiton. Toinen maailmansota keskeytti hänen lupaavan uransa.
Mäki juoksi 10 000 metrin maailmanennätyksen ensimmäisen kerran 29. syyskuuta1938Tampereella. Hänen aikansa 30.02,0 alitti Ilmari Salmisen vuonna 1938 tekemän ennätyksen runsaalla kolmella sekunnilla. Kahden mailin maailmanennätyksen Mäki rikkoi Helsingissä7. heinäkuuta1939. Hänen tuloksensa 8.53,2 paransi Miklós Szabón ennätystä vuodelta 1937 vajaalla kolmella sekunnilla. Ennätyksen rikkoi Gunder Hägg vuonna 1942. Mäki juoksi 5 000 metrin maailmanennätyksen 16. kesäkuuta1939 Helsingissä. Hänen aikansa 14.08,8 alitti Lauri Lehtisen vuonna 1932 tekemän ennätyksen runsaalla kahdeksalla sekunnilla. Ennätyksen rikkoi Hägg vuonna 1942.
Kuuluisimman juoksunsa Mäki juoksi Helsingin olympiastadionilla17. syyskuuta1939. Tuolloin hän juoksi 10 000 metriä aikaan 29.52,6. Mäki siis paransi omaa vuoden vanhaa ennätystään runsaalla yhdeksällä sekunnilla. Tämän ennätyksen rikkoi Viljo Heino vuonna 1944.