Köyhään perheeseen syntynyt Van Steenbergen aloitti pyöräilyuransa 14-vuotiaana. Hän siirtyi ammattilaiseksi vuonna 1942 ja saavutti jo seuraavana vuonna ensimmäisen merkittävän voittonsa, Belgian maantieajomestaruuden. Vuonna 1944 hän voitti ensimmäisen kerran suuren klassikkokilpailun oltuaan paras Flanderin ympäriajossa. Hän voitti saman kilpailun myös kaksi vuotta myöhemmin.
Van Steenbergen menestyi myös ratapyöräilyssä: hän voitti 40 kertaa kuuden päivän ajo -tapahtuman, neljä kertaa américaine-ajon Euroopan mestaruuden sekä paransi kahdesti maailmanennätystä. Ratapyöräilyssä saadut taidot tekivät hänestä erinomaisen kirimiehen myös maantiekilpailuihin, mutta pitkät ylämäet olivat hänelle tavallisesti vaikeita estäen voitot suurissa ympäriajoissa. Hän sijoittui kuitenkin toiseksi vuoden 1951 Italian ympäriajossa. On sanottu, että Van Steenbergen olisi saattanut voittaa suuria ympäriajoja keskittymällä niihin paremmin sen sijaan että osallistui lähes kaikkiin mahdollisiin kilpailuihin. Eräiden lähteiden mukaan Van Steenbergen voitti urallaan lähes tuhat kilpailua; voittojen määrä tosin vaihtelee suuresti lähteestä riippuen.