Pyörimismäärä

Pyörimismäärän ${\displaystyle L}$ suunta määritellään olevan kohtisuora sekä nopeus- että suuntavektoriin nähden.

Pyörimismäärä eli liikemäärämomentti (tunnus L) on pyörimisliikettä kuvaava suure.^[1][2] Pyörimismäärä on analoginen suoraviivaisen liikkeen liikemäärälle.^[3] Pyöriminen, toisin kuin suoraviivainen liike, on kaksiulotteista (tasossa tapahtuvaa) liikettä. Yleensä sitä kuvataan vektorilla, joka osoittaa pyörimisliikkeen tason (vektorin suunta kohtisuorassa tasoa vastaan) ja liikemäärän suuruuden (vektorin pituus).

Fysiikan nimistön standardisoinnista vastaavan SFS:n Mittayksikkökomitean jäsenen, professori Kaarle Kurki-Suonion mukaan termi liikemäärämomentti soveltuu käytettäväksi erityisesti kiertoliikkeen yhteydessä, kun taas termiä pyörimismäärä voidaan käyttää erityisesti pyörimisliikkeen yhteydessä.^[4]

Pyörimismäärää ei tule sekoittaa impulssimomenttiin eli kiertoimpulssiin, joka kuvaa pyörimismäärän muutosta vuorovaikutuksen yhteydessä.^[1] Impulssimomentin ja pyörimismäärän suhde vastaa siis impulssin ja liikemäärän suhdetta.

Saksankielinen termi Impuls tarkoittaa impulssin sijasta liikemäärää, ja tämän vuoksi termiä impulssimomentti on myös suomessa aiemmin käytetty, ja käytetään toisinaan vieläkin^[5] nykystandardin^[1] vastaisesti myös liikemäärämomentin merkityksessä.^[6]

Pyörimismäärälle käytetään toisinaan myös englanninkielistä termiä angular momentum vastaavaa nimeä kulmaliikemäärä ja kiertoliikkeeseen viittaavaa nimeä kiertoliikemäärä.^[6]

Määritelmä ja yksikkö

Hiukkasen pyörimismäärä ${\displaystyle \mathbf {L} }$ koordinaatiston origon suhteen määritellään ristitulona

${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} }$,

missä ${\displaystyle \mathbf {r} }$ on hiukkasen paikan ja origon välinen etäisyysvektori ja ${\displaystyle \mathbf {p} }$ on hiukkasen liikemäärä. Pyörimismäärä on pseudovektori, joka on kohtisuorassa sekä radiaalisen vektorin r että liikemäärävektorin p suhteen. Pyörimismäärän SI-yksikkö on joule kerrottuna sekunnilla; symbolina Js (tai N·m·s)^[2]. Pyörimismäärän suuruus riippuu siitä, minkä pisteen suhteen sitä tarkastellaan, eli origon valinnasta.

Jäykän kappaleen pyörimismäärä on

${\displaystyle \mathbf {L} =J\mathbf {\omega } }$,

missä ${\displaystyle \mathbf {J} }$ on kappaleen hitausmomentti ja ${\displaystyle \mathbf {\omega } }$ on kappaleen kulmanopeuden ja pyörimisakselia kuvaavan yksikkövektorin tulo.

Samoin kuin liikemäärän muutos vastaa kappaleeseen vaikuttavaa kokonaisvoimaa Newtonin toisen lain mukaan, pyörimismäärän muutos vastaa siihen vaikuttavaa momenttia ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {M} }$:

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {L} }{dt}}=\mathbf {M} }$.

Erityisesti pisteeseen vaikuttavan voiman tuottama liikemäärän muutos on

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {L} }{dt}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} }$.

missä ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {F} }$ on hiukkaseen kohdistuva kokonaisvoima ja ${\displaystyle \mathbf {r} }$ on voiman vaikutuspisteen etäisyys origosta.

Jos kappaleeseen vaikuttava kokonaismomentti häviää, sen pyörimismäärä pysyy vakiona. Jos kappaleen hitausmomentti ${\displaystyle J}$ pienenee, täytyy sen kulmanopeuden kasvaa. Tämän ilmiön voi havaita esimerkiksi pyörivässä karusellissa.

Katso myös

• Spin

Lähteet

1. Suomen Standardisoimisliitto: SI-opas : 2019 : kansainvälinen suure- ja yksikköjärjestelmä = international system of quantities and units, s. 30. Suomen Standardisoimisliitto SFS ry, 2019. ISBN 978-952-242-411-2 Teoksen lataussivu.
2. Valtanen, Esko: Matemaattisia kaavoja ja taulukoita, sivu 477; Genesis-Kirjat Oy, 2013; ISBN 9789529867370
3. Young & Freedman: ”10.5”, University Physics with Modern Physics, 11. painos. Pearson, 2004. ISBN 0-321-20469-7 (englanniksi)
4. Kurki-Suonio, Kaarle: Terminologista jupinaa. Arkhimedes, 2012, nro 4-5. Suomen Fyysikkoseura. Artikkelin verkkoversio.
5. Tähtitiede:pyörimismäärä – Tieteen termipankki tieteentermipankki.fi. Viitattu 2.2.2022.
6. Koskinen, Hannu & Vainio, Rami: Klassinen mekaniikka, s. 4,7 (luentomoniste). Limes, 2010. Vastaava luentomoniste pdf-muodossa.