Liikemäärä

Liikemäärä (tunnus p) on mekaniikassa liikkeen jatkuvuuteen liittyvä suure, joka määritellään kappaleen massan ${\displaystyle m}$ ja nopeuden ${\displaystyle \mathbf {v} }$ tulona^[1]

${\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} .}$

Sen SI-järjestelmän mukainen yksikkö on kg·m/s (kilogrammametri per sekunti) eli Ns (newtonsekunti). Liikemäärä on vektori, eli sillä on sekä suuruus että suunta.

Määritelmä

Liikemäärä on Newtonin lakien keskeinen käsite. Ensimmäisen lain mukaan kappaleen liikemäärä pysyy vakiona, jos siihen ei vaikuta mitään voimia. Newtonin toisen lain mukaan

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {p} }{dt}}=\mathbf {F} ,}$

eli kappaleen liikemäärän muuttumisnopeus on yhtä suuri kuin siihen vaikuttava kokonaisvoima ${\displaystyle \mathbf {F} }$.^[2] Koska kappaleen massa on klassisessa mekaniikassa vakio, yhtälön vasen puoli voidaan kirjoittaa myös kiihtyvyyden ja massan tulona.

Newtonin kolmannen lain mukaan kahden kappaleen toisiinsa kohdistamat voimat ovat samansuuruiset, mutta vastakkaismerkkiset. Tämän voiman ja vastavoiman lain välitön seuraus on että minkä tahansa mekaanisen systeemin kokonaisliikemäärä, eli kaikkien kappaleiden yhteenlaskettu liikemäärä pysyy vakiona. Liikemäärän säilymislaki on yksi fysiikan keskeisistä säilymislaeista.

Liikemäärälle läheistä sukua oleva käsite on impulssi. Impulssi kuvaa voiman vaikutusta sen vaikutusajan yli. Newtonin toisen lain mukaan

${\displaystyle \Delta p=I}$,

missä ${\displaystyle \Delta p}$ on kappaleen liikemäärän muutos vuorovaikutustapahtuman aikana, ja ${\displaystyle I}$ on kappaleeseen kohdistunut (kokonais)impulssi. Impulssi siis vastaa kappaleen liikemäärän muutosta vuorovaikutustapahtumassa.

Saksankielinen termi Impuls tarkoittaa liikemäärää, ja termiä impulssi on myös suomessa aiemmin käytetty,^[3] ja käytetään toisinaan vieläkin^[4] nykystandardin vastaisesti liikemäärän merkityksessä. Toisinaan englannin sana momentum, liikemäärä, käännetään virheellisesti liikemomentiksi.

Klassinen mekaniikka ei päde suurilla nopeuksilla, vaan tällöin liikkeen kuvailuun käytetään erityistä suhteellisuusteoriaa. Kappaleen liikemäärän määritelmä pysyy muutoin ennallaan, mutta liikemäärän etutekijäksi lisätään ns. Lorentzin tekijä.

Yllä esitelty liikemäärän käsite liittyy hiukkasten liikkeeseen. Klassisessa fysiikassa esiintyy hiukkasten lisäksi myös sähkömagneettisia kenttiä. Niiden välittämää liikemäärää voidaan kuvailla Poyntingin vektorin avulla.

Liikemäärä on keskeinen käsite myös kvanttimekaniikassa. Heisenbergin epätarkkuusperiaatteen mukaan hiukkasen liikemäärää ja sijaintia ei voi määrittää tarkasti yhtä aikaa.

Relativistinen liikemäärä

Kun kappale liikkuu erittäin suurella nopeudella, ei liikemäärän klassinen malli enää päde tarkasti. Tällöin on otettava huomioon erityinen suhteellisuusteoria, jonka avulla määritellään relativistinen liikemäärä

${\displaystyle \mathbf {p} =\gamma m\mathbf {v} .}$

Yllä olevassa yhtälössä gamma ${\displaystyle \gamma }$ on niin sanottu Lorentzin tekijä tai termi,

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$, kun taas m merkitsee tässä kappaleen lepomassaa.^[5]

Gamman lausekkeesta nähdään, että pienillä nopeuksilla liikemäärän klassinen käsittely on useimmissa tapauksissa riittävän tarkka. Relativistisilla nopeuksilla liikkuvien kappaleiden, kuten monien hiukkasten, käsittelyssä ajan suhteellisuus on kuitenkin otettava huomioon.

Joskus käytetään kappaleen lepomassan ja Lorentzin tekijän tulosta nimitystä liikemassa. Tällöin liikemäärä voidaan suoraan kirjoittaa nopeuden ja massan tulona, jossa massa käsitetään kappaleen liikemassana. Siten

${\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} =\gamma m_{0}\mathbf {v} ,}$

missä termi ${\displaystyle m_{0}}$ on kappaleen lepomassa.^[5]

Suhteellisuusteoriassa kappaleen liikemäärä ja energia voidaan yhdistää neliliikemääräksi. Tämä on nelivektori, jonka aikakomponentti vastaa energiaa ja avaruuskomponentit liikemäärää. Molemmat riippuvat käytetystä koordinaatistosta, mutta neliliikemäärän itseisarvo on kappaleelle ominainen vakio ja suoraan verrannollinen sen lepomassaan. Tämä yhteys voidaan esittää yhtälöllä

${\displaystyle E^{2}-p^{2}c^{2}=(m_{0}c^{2})^{2}}$

missä E on kappaleen kokonaisenergia, p sen liikemäärä, m₀ lepomassa ja c valonnopeus.^[6]

Liikemäärän säilymislaki

Liikemäärää koskee yksi luonnon säilymislaeista, ja se on suora seuraus Newtonin III laista eli voiman ja vastavoiman laista. Havaintojen mukaan systeemin liikemäärä säilyy vakiona, jos ulkoiset voimat ovat merkityksettömiä.^[7] Tätä säilymistä sovelletaan laskuissa usein esimerkiksi kahden kappaleen törmäyksiin: kappaleiden liikemäärien summa ennen ja jälkeen törmäyksen on sama. Liikemäärän säilymislaki on kestänyt erinomaisesti testausta ja sen soveltaminen johti neutriinon löytämiseen. Wolfgang Pauli esitti nimittäin 1930 vastoin Niels Bohrin kantaa, että liikemäärä säilyy myös beetahajoamisessa. ^[8]

Katso myös

• Pyörimismäärä

Lähteet

1. Kaarle ja Riitta Kurki-Suonio: Vuorovaikuttavat kappaleet - mekaniikan perusteet, s. 86. Limes r.y., 1995. ISBN 9517451679
2. Kurki-Suonio, s. 87
3. Koskinen, Hannu & Vainio, Rami: Klassinen mekaniikka, s. 4 (luentomoniste). Limes, 2010. Vastaava luentomoniste pdf-muodossa.
4. Tähtitiede:liikemäärä – Tieteen termipankki tieteentermipankki.fi. Viitattu 2.2.2022.
5. Kurki-Suonio, s. 424
6. Kurki-Suonio, s. 430–432
7. Kurki-Suonio, s. 269
8. Vesa Ruuskanen: ”1. Hiukkasen historiaa”, Alkeishiukkasten maailma kvarkeista aikojen alkuun, s. 26. Helsinki: Suomen Fyysikkoseura, Tähtitieteellinen yhdistys Ursa, 1980. ISBN 951-9269-13-4

Aiheesta muualla

• Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Liikemäärä Wikimedia Commonsissa