Kvanttikenttäteoria on fysiikan teoria, joka yhdistää kvanttimekaniikan ja klassisten kenttien teorian. Kvanttikenttäteorian avulla on mahdollista kuvata järjestelmiä, joissa hiukkasten lukumäärä ei pysy vakiona, vaan joissa hiukkaset voivat syntyä ja tuhoutua.
Kvanttikenttäteorian avulla on mahdollista yhdistää erityisen suhteellisuusteorian ja kvanttimekaniikan perusperiaatteet yhteen teoriaan, ja se on siksi keskeinen työkalu hiukkasfysiikassa. Epärelativistisia kvanttikenttäteorioita puolestaan käytetään yleisesti tiiviin aineen fysiikassa esimerkiksi suprajohtavuuden BCS-teoriassa.
Kvanttimekaniikassa klassisen mekaniikan suureet (kuten paikkakoordinaatit ja liikemäärät) muutetaan operaattoreiksi. Varsinainen aine kuvataan hiukkasina ja vuorovaikutukset klassisina kenttinä (kuten sähkökenttä). Kvanttikenttäteoriassa kvanttimekaniikan aaltoyhtälöiden (kuten Diracin yhtälö) ja klassisten kenttäyhtälöiden (kuten sähkömagnetismia kuvaavat Maxwellin yhtälöt) ratkaisut muutetaan operaattoreiksi.[1] Kenttäoperaattorit esitetään luomis- ja hävittämisoperaattoreiden avulla. Luomisoperaattori luo tilaan yhden hiukkasen lisää ja hävittämisoperaattori vähentää siitä yhden hiukkasen.
Kvanttikenttäteorioiden rakentamisessa on kaksi yleisesti käytettyä tapaa. Niin sanottu kanoninen formalismi pohjautuu Hamiltonin mekaniikkaan. Hamiltonin formalismia mukaillen kullekin kentälle määritellään kanonisesti konjugoitu liikemäärä(kenttä). Kvanttimekaniikan kommutaattorisääntöjen oletetaan sitten olevan voimassa myös kenttäoperaattoreille. Polkuintegraaliformalismissa lähdetään puolestaan Lagrangen mekaniikan pohjalta. Alkutilan ja lopputilan välinen todennäköisyysamplitudi esitetään kompleksisena polkuintegraalina. Kunkin polun painoarvo (kompleksiluvun pituus) on sama, mutta vaiheen (argumentin) määrää polun klassinen vaikutus (Lagrangen funktion aikaintegraali).
Oikea tapa muodostaa jonkin teorian kvanttikenttäteoreettinen vastine ei ole yleensä etukäteen selvää, vaan saadun teorian tuloksia tulee verrata kokeisiin. Toistaiseksi on löydetty toimivat teoriat sähkömagnetismille, heikoille ja vahvoille vuorovaikutuksille. Gravitaatiolle toimivaa kvanttikenttäteoriaa ei ole löydetty.
Lähteet
