Bruun Larsen siirtyi kotimaastaan saksalaisseura Borussia Dortmundin junioreihin tammikuussa 2015. Hän teki edustusjoukkuedebyyttinsä Saksan cupissa lokakuussa 2016 Union Berliniä vastaan ja Bundesliigassa syyskuussa 2017 Hamburger SV:tä vastaan. Tammi-toukokuussa 2018 hän pelasi lainalla VfB Stuttgartissa neljä bundesliigaottelua. Kaudella 2018–2019 hän pelasi Dortmundissa 24 bundesliigaottelua, joissa hän teki kaksi maalia, ja viisi Mestarien liigan ottelua, joissa hän teki yhden maalin. Kauden 2019–2020 alkupuoliskolla hän pelasi neljä bundesliigaottelua ja kaksi Mestarien liigan ottelua.[1]
Bruun Larsen siirtyi tammikuun 2020 lopulla Hoffenheimiin. Hän on pelannut joukkueessa 50 bundesliigaottelua, joissa hän on tehnyt yhden maalin, ja yhden Eurooppa-liigan ottelun. Hän pelasi lainalla tammi-toukokuussa 2021 Anderlechtissa 15 Belgian liigan ottelua, joissa hän teki kaksi maalia. Kauden 2023–2024 hän pelasi lainalla englantilaisseura Burnleyssä 32 valioliigaottelua ja teki niissä kuusi maalia.[1]
Bruun Larsen pelasi Tanskan A-maajoukkueessa ensimmäisen kerran maaliskuussa 2019 ystävyysottelussaKosovoa vastaan. Hän pelasi kolme maaottelua vuonna 2021 ja kaksi vuonna 2022. EM-kilpailuissa 2024 hän pääsi vaihdosta kentälle tappiollisessa neljännesvälieräottelussa Saksaa vastaan. Hän on seitsemässä A-maaottelussaan tehnyt yhden maalin, marraskuussa 2021 MM-karsintaottelussa Färsaaria vastaan.[1]