Malmivuoren vanhemmat olivat räätäli Johan Gustaf Malmberg (1853–1936) ja Eva Kristina Limnell (1855–1928).[2] Kansakoulun käytyään hän työskenteli räätälinä, kunnes siirtyi posteljooniksi vuonna 1906. Sisällissodan aikana Malmivuori työskenteli punaisten alaisuudessa, minkä johdosta hänet erotettiin virastaan. Malmivuori toimi uudelleen räätälinä vuoteen 1924, jolloin hänet otettiin takaisin postin palvelukseen. Vuosina 1927–1929 Malmivuori oli myös Uusi Aika -lehden Rauman aluetoimiston hoitaja.[1]
Malmivuoresta tuli Rauman kaupunginvaltuuston jäsen vuonna 1919 ja hän toimi myös sen puheenjohtajana.[3] Lisäksi Malmivuori oli Rauman Työväenyhdistyksen puheenjohtaja, mutta joutui eroamaan keväällä 1920, kun kommunistit valtasivat yhdistyksen.[4]
Malmivuori valittiin eduskuntaan vuonna 1933. Ensimmäisen kautensa jälkeen hän nousi uudelleen kansanedustajaksi 1937, kun Arvi Jovero luopui tehtävästään. Presidentin valitsijamiehenä Malmivaara oli 1937, 1940 ja 1943. Eduskunnan jätettyään hän jatkoi Raumalla yliposteljoonina ja postimiesten esimiehenä vuoteen 1954.[1]
Malmivuoren ensimmäinen puoliso oli Korpilahdelta kotoisin ollut Hilma Virtanen (1884–1952), jonka kanssa hän avioitui 1909. Heidän poikansa oli ammattiyhdistysjohtaja Tapio Malmivuori. Vuonna 1956 Malmivuori avioitui Fanny Josefina Salminen (1896–1975) kanssa.[2]
