2016. aastal valis Boston Bruins ta NHL-i draft 'is 49. valikuna. 2018. aasta veebruaris müüdi Lindgreni mängijaõigused New York Rangersile. Rangersiga sõlmis ta lepingu 2018. aasta märtsis. Hooaja 2017/18 lõpus debüteeris ta American Hockey League'is (AHL) Rangersi tütarklubis Hartford Wolf Pack. NHL-is debüteeris ta 2019. aasta jaanuaris. Rangersi põhikoosseisus mängib ta alates hooajast 2019/20. 2021. aasta mais sõlmis ta klubiga uue kolmeaastase lepingu.[1]
2017. aastal tuli Lindgren USA kuni 20-aastaste koondisega juunioride maailmameistriks.
