Oru tänav on algselt ulatunud Lossi tänavast kuni Kraavi tänavani. Liivimaa 1599. aasta revisjonis kannab nime Lai põiktänav (zaułek Szeroki). Eeldatavalt hävis tänavaääre hoonestus 16. sajandi teises pooles, Liivi sõja ajal.[3]
18.sajandi lõpul asusid Supeluse, Trepimägi, Oru ja Roosi tänavate alal linnaelanike aiad ja mõni üksik elumaja. 18.-19. sajandi vahetusest kandis nime Kassisaba tänav (saksa keeles Katzen-Schwanz Gasse, Katzenschwanzstrasse). 19. sajandi esimesel veerandil kujunes välja ka vallikraavi alune osa. Praegust nime kannab tänav alates 1922. aastast.[3]