Naturaallogaritm

Naturaallogaritm on logaritm alusel e, kus e on irratsionaalarv ligikaudse väärtusega ${\displaystyle 2,71828}$. Naturaallogaritmi arvust x tähistatakse tavaliselt ln(x) või log_e(x).

Arvu x naturaallogaritm on arvu e astendaja y, mille korral e^y = x .

${\displaystyle \ln x=y\iff e^{y}=x}$

Näiteks

• arvu e⁵ naturaallogaritm on 5,
• arvu e naturaallogaritm on 1, sest e¹ = e,
• naturaallogaritm arvust 1 on 0, sest e⁰ = 1.

Naturaallogaritm on seega eksponentfunktsiooni e^x pöördfunktsioon.

Definitsioon

Naturaallogaritmi saab defineerida järgmiselt: iga positiivse reaalarvu a korral on määratud integraal

${\displaystyle \int \limits _{1}^{a}{\frac {1}{x}}\ \mathrm {d} x=\ln a}$

võrdne hüperbooli ${\displaystyle f(x)={\tfrac {1}{x}}}$ graafiku, vertikaalsete sirgetega ${\displaystyle x=1}$ ja ${\displaystyle x=a}$ ning x-teljega piiratud pindalaga.

Vaata ka

• Euleri arv
• Logaritm
• Logaritmiline diferentseerimine