Naturaallogaritm on logaritm alusel e e on irratsionaalarv ligikaudse väärtusega
2
,
71828
{\displaystyle 2,71828}
x tähistatakse tavaliselt ln(x ) või loge x ).
Arvu x naturaallogaritm on arvu e astendaja y , mille korral ey = x .
ln
-->
x
=
y
⟺ ⟺ -->
e
y
=
x
{\displaystyle \ln x=y\iff e^{y}=x}
Näiteks
arvu e 5 naturaallogaritm on 5,
arvu e naturaallogaritm on 1, sest e 1 = e ,
naturaallogaritm arvust 1 on 0, sest e 0 = 1. Naturaallogaritm on seega eksponentfunktsiooni e x pöördfunktsioon .
Definitsioon
Naturaallogaritmi saab defineerida järgmiselt: iga positiivse reaalarvu a korral on määratud integraal
∫ ∫ -->
1
a
1
x
d
x
=
ln
-->
a
{\displaystyle \int \limits _{1}^{a}{\frac {1}{x}}\ \mathrm {d} x=\ln a}
võrdne hüperbooli
f
(
x
)
=
1
x
{\displaystyle f(x)={\tfrac {1}{x}}}
graafiku , vertikaalsete sirgetega
x
=
1
{\displaystyle x=1}
x
=
a
{\displaystyle x=a}
x -teljegapindalaga .
Vaata ka
