Ta oli tuntud heade reflekside poolest. IFFHS valis Jašini 20. sajandi parimaks jalgpalluriks.
Ta mängis kogu oma jalgpallurikarjääri Moskva Dünamos, sealhulgas 1950–1953 Dünamo jäähokimeeskonnas. Dünamo jalgpallimeeskonnas mängis ta 326 mängu, mille jooksul lasi sisse 240 väravat.
Jašin oli NSV Liidu jäähokikoondise kandidaat 1954. aasta jäähoki maailmameistrivõistlusteks, kuid loobus, sest otsustas keskenduda jalgpallurikarjäärile. NSV Liit polnud kunagi varem jäähoki MM-il osalenud, aga tuli 1954. aastal kohe täiseduga maailmameistriks – tulemus, mis Jašinil jalgpallurina saavutamata jäi.
Esialgu oli klubi põhiväravavaht Aleksei Homitš ja Jašin oli tema varuväravavaht. Dünamo põhiväravavahiks sai ta alles 1953, kui Homitš klubi vahetas.
1954 kutsuti ta NSV Liidu jalgpallikoondisse. Kokku sai ta Nõukogude Liidu eest mängida 78 mängu, mille jooksul lasi sisse 70 väravat.
1968. aasta EM-il, kus NSV Liit saavutas 4. koha, Jašin ei osalenud.
Jašin osales maailmameistrivõistlustel neli korda. Parimaks tulemuseks jäi 4. koht.
1958. aasta MM-ilRootsis kuulus Jašin tähtede meeskonda. Ta pidas viis kohtumist ja laskis neis sisse 6 väravat. Avakohtumises lubas ta Inglismaa jalgpallikoondisel 2:0 eduseisus viigistada. Kolmandas alagrupimängus Brasiilia jalgpallikoondise vastu kaotas NSV Liit 0:2 ja Jašini teene oli see, et kaotus suurem ei olnud. Veerandfinaalis kaotas NSV Liit Rootsile 0:2 ja langes välja.
1962. aasta MM-ilTšiilis esines Jašin halvemini. Ta laskis neljas kohtumises sisse 7 väravat. Sealhulgas teises alagrupimängus Colombia jalgpallikoondise vastu tegi ta enda kohta ebatüüpilisi vigu, mis võimaldasid Colombial 1:4 kaotusseisust viigistada 4:4. Sealjuures lõi Marcos Coll jalgpalli MM-ide seni ainsa värava otse nurgalöögist. NSV Liit võitis küll ülejäänud mängud ja alagrupi, kuid kaotas veerandfinaalis korraldajamaa meeskonnale 1:2.
1966. aasta MM-ilInglismaal osales Jašin neljas mängus ja lasi neis sisse 5 väravat. Ta ei mänginud esimeses ja kolmandas alagrupimängus, vaid üksnes teises, milles NSV Liit võitis Itaalia 1:0. NSV Liit võitis alagrupi täiseduga. Veerandfinaalis alistas NSV Liit Ungari 2:1, kuid kaotas sama tulemusega nii poolfinaalis Saksa FV jalgpallikoondisele kui pronksimängus Portugali jalgpallikoondisele.