Teda tuntakse kui kõige viljakamat matemaatikut ajaloos: ta avaldas 60–80 kvartkaustas kogumikku[1]. Ta tegi avastusi algebras ja topoloogias ning aitas kujundada ja juurutada tänapäevast matemaatikaterminoloogiat. Ta avaldas töid ka mehaanika, optika ja astronoomia vallas.
Elukäik
Leonhard Euler sündis 1707. aastal Baselis kalvinistist pastori Paul Euleri ja tema naise, pastoritütre Marguerite Bruckeri peres. Hiljem sai Leonhard kaks õde. Varsti pärast Leonhardi sündi kolis perekond Riehenisse. Isa Paul Euler oli tuttav Bernoulli perekonnaga. Johann Bernoulli, kes oli tol ajal Euroopas tunnustatud matemaatik, avaldas noorele Leonhardile tugevat mõju. Euler saadeti õppima Baselisse, kus ta elas emapoolse vanaema juures. 13-aastaselt astus ta Baseli Ülikooli ning sai 1723. aastal filosoofiamagistri kraadi väitekirjaga Descartesi ja Newtoni filosoofiast. Laupäeva pärastlõunati sai ta tunde Johann Bernoullilt, kes avastas kiirelt oma õpilase matemaatilised anded.[2] Leonhard õppis sel ajal oma isa õhutusel teoloogiat, kreeka ja heebrea keelt, et saada pastoriks, kuid Bernoulli veenis Paul Eulerit, et Leonhardi saatus on saada suureks matemaatikuks. 1726. aastal lõpetas Euler väitekirja heli levimisest "De Sono". Sel ajal püüdis ta saada õppejõu kohta Baseli Ülikoolis, kuid tulemusteta. 1727. aastal võttis ta esimest korda osa Prantsuse Teaduste Akadeemia iga-aastasest teadusülesannete lahendamise võistlusest, mille selleaastane ülesanne oli paigutada mastid laevale kõige paremal viisil. Seekord võitis Pierre Bouguer ja Euler jäi teiseks, kuid hiljem õnnestus tal esikoht saada kaheteistkümnel korral.[3]
1726. aastal suri Johann Bernoulli poeg Nicolas, kes oli aasta aega töötanud Vene Teaduste Akadeemias Peterburis. Tema asemele matemaatika-füüsikaosakonnas asus vend Daniel ning soovitas oma vabanenud kohale füsioloogiaosakonnas sõpra Eulerit. Sama aasta sügisel võttis Euler pakkumise vastu, kuid viivitas Venemaale sõiduga, et kandideerida Baseli Ülikooli füüsikaprofessori kohale, kuhu ta ei pääsenud.[4] Ta jõudis Peterburi mais 1727. Meditsiinivaldkonnast viidi ta varsti üle matemaatikaosakonda. Ta elas koos Daniel Bernoulliga, kellega ta tihti ka koos töötas. Euler õppis ära vene keele ning töötas ka meedikuna Vene mereväes.[5] 1731. aastal sai temast füüsikaprofessor. Kaks aastat hiljem kolis Daniel Bernoulli Baselisse Peterburis kogetud tsensuuri ja vaenulikkuse tõttu. Euler võttis üle Bernoulli koha matemaatikaosakona juhatajana.[6]
7. jaanuaril 1734 abiellus ta Katharina Gselliga, kes oli maalikunstnik Georg Gselli tütar.[7] Paar asus elama majja Neeva jõe kaldal. Nende kolmeteistkümnest lapsest said vaid viis täiskasvanuks.[8]
Artikli kirjutamine on selles kohas pooleli jäänud. Jätkamine on kõigile lahkesti lubatud.
Töö matemaatika alal
Euler võttis kasutusele trigofunktsioonide tänapäevase notatsiooni. Ta oli esimene, kes hakkas kasutama kirjapilti f(x), et märkida funktsiooni argumendist x. Ta võttis kasutusele tähe e naturaallogaritmi tähistajana, tähe i imaginaarühiku tähistajana ja kreeka tähe Σ summa tähistajana. Ta polnud küll esimene, kes kasutas kreeka tähte π ringi ümbermõõdu ja läbimõõdu suhtena, aga ta hakkas seda propageerima. See, et ta oli väga viljakas, aitas tema loodud tähistustel laialt levida.
Euler pani aluse graafiteooriale, lahendades Königsbergi seitsme silla probleemi. Tollal paiknes KönigsbergPregeli jõe kahel saarel ja mõlemal kaldal ning saari ühendasid omavahel ja kummagi kaldaga kokku 7 silda. Linnaelanike seas tekkis küsimus, kas on võimalik selline jalutuskäik Königsbergis, mis läbib kõik need sillad täpselt ühe korra, ja Euler tõestas, et ei ole.
Euler avastas ka Euleri valemi, mille järgi kehtib iga lõpliku sidusa planaarse graafi kohta, mis on tasandil kujutatud, võrdus v – e + f = 2, kus v on graafi tippude arv, e servade arv ja f servade abil eraldatatud tasandiosade ehk väljade arv.
1772 tõestas Euler, et 231 – 1 on algarv. See oli suurim teadaolev algarv kuni 1867. aastani.
Euleri järgi on nimetatud Euleri konstant ehk Euleri arv, naturaallogaritmi alus e = 2,71828 18284 59045 23536... Euler tõestas, et e on irratsionaalarv, ja arvutas 1748 e 18 esimest tüvenumbrit – saavutus, mille ületas alles William Shanks1853.
Pierre-Simon Laplace olevat Euleri mõju kohta matemaatikas öelnud: "Lugege Eulerit, lugege Eulerit – ta on meie kõigi õpetaja."[9]
