Isevõnkumine

Isevõnkumine ehk autovõnkumine on sumbumatu võnkumine, mis ei toimu perioodiliselt muutuva välisjõu toimel, vaid süsteemi endasse kuuluva energiaallika arvel. Erinevalt sundvõnkumisest on isevõnkumisel sagedus ja amplituud määratud ainult võnkesüsteemi enda omadustega. Isevõnkumine erineb vabavõnkumisest selle poolest, et isevõnkuva keha amplituud on ajast sõltumatu ja keha on energiaallikaga lühiajalises vastasmõjus.

Isevõnkesüsteem

Isevõnkesüsteem koosneb tavaliselt kolmest põhielemendist:

• võnkesüsteemist
• energiaallikast
• tagasisideseadisest, mis reguleerib energiaülekannet energiaallikalt võnkesüsteemile. Võnkesüsteem saab perioodi vältel energia, mille ta sama aja jooksul ära kulutab.

Mehaaniline isevõnkesüsteem on näiteks pendelkell.

Ajalugu

Isevõngete uurimine ulatub tagasi 1830. aastate algusesse, millal Robert Willis ja George Biddell Airy uurisid mehhanismi, mille abil häälepaelad tekitavad inimhäält. 1867. aastal uuris James Clerk Maxwell matemaatiliselt veel üht isevõngete juhtumit, mis on seotud tsentrifugaalregulaatorite ebastabiilse tööga^[1]. Oma 1896. aastal ilmunud „The Theory of Sound“ (heli teooria) teise väljaandes käsitles lord Rayleigh mitmesuguseid mehaaniliste ja akustiliste isevõnkumiste juhtumeid (mida ta nimetas „säilitatud vibratsiooniks“) ja pakkus nende jaoks lihtsa matemaatilise mudeli^[2].

Huvi isevõnkumise teema vastu äratas ka Heinrich Hertzi 1887. aastal alanud töö, milles ta kasutas sädemikku, et tekitada raadiolained, mille kohta ta näitas, et need vastavad elektrilistele võnkumistele sagedusega sadu miljoneid tsükleid sekundis. Hertzi töö viis traadita telegraafi arendamiseni. Esimese üksikasjaliku teoreetilise töö sellise elektrilise isevõnkumise kohta tegi Henri Poincaré 20. sajandi alguses^[3].

Mõiste „isevõnkumine“ (tõlkes ka „autovõnkumine“) leiutas nõukogude füüsik Aleksandr Andronov, kes uuris neid (isevõnkumisi) dünaamiliste süsteemide struktuurilise stabiilsuse matemaatilise teooria raames. 20. sajandil on teisi olulisi teoreetilisi ja eksperimentaalseid töid sel teemal teinud André Blondel, Balthasar van der Pol, Alfred-Marie Liénard ja Philippe Le Corbeiller^[2].

Sama nähtust nimetatakse mõnikord „säilitatud“, „püsivaks“, „iseeneslikuks“, „ isetekkeliseks“, „spontaanseks“ või „autonoomseks“ võnkumiseks.

Matemaatiline alus

Isevõnkumine avaldub dünaamilise süsteemi staatilise tasakaalu lineaarse ebastabiilsusena. Kaks matemaatilist testi, mida saab kasutada sellise ebastabiilsuse diagnoosimiseks, on Routh-Hurwitzi ja Nyquisti kriteeriumid. Ebastabiilse süsteemi võnkumise amplituud kasvab ajaga eksponentsiaalselt (st väikesed võnkumised on negatiivselt summutatud), kuni mittelineaarsused muutuvad oluliseks ja piiravad amplituudi. See võib tekitada ühtlase ja kestva võnkumise. Mõnel juhul võib isevõnkumist vaadelda suletud ahelasüsteemi ajalise viivituse tulemusena, mis muudab muutuja x_t muutuse sõltuvaks muutujast x_t-1, mida on varem hinnatud^[2].

Lihtsad matemaatilised mudelid isevõnkumiste kohta hõlmavad negatiivset lineaarset sumbumist ja positiivset mittelineaarset sumbumist, mis viib Hopfi bifurkatsiooni ja piirtsüklite tekkimiseni.^[2] Van der Pol'i ostsillaator on üks selline mudel, mida on matemaatilises kirjanduses laialdaselt kasutatud.

Isevõnkumiste mehhanism

Isevõnkumised võivad olla erineva iseloomuga: mehaanilised, termilised, elektromagnetilised, keemilised. Isevõnkumiste tekkimise ja säilitamise mehhanism erinevates süsteemides võib põhineda erinevatel füüsikalistel või keemilistel seadustel. Erinevate süsteemide isevõnkumiste täpseks kvantitatiivseks kirjeldamiseks võib olla vaja erinevaid matemaatilisi seadmeid. Sellegipoolest on võimalik esitada kõigile isevõnkumissüsteemidele ühine skeem, mis kvalitatiivselt kirjeldab seda mehhanismi (joonis 1).

Joonis 1. Isevõnkumiste mehhanism

Diagrammil: S - konstantse (mitteperioodilise) mõju allikas; R - mittelineaarne regulaator, mis muudab konstantse mõju muutuvaks (nt ajas katkendlikuks), mis „kõigutab“ süsteemi võnkuvat elementi (elemente) V, ja ostsillaatori võnkumised juhivad tagasiside B kaudu regulaatori R tööd, määrates selle tegevuse faasi ja sageduse. Dissipatsioon (energia hajumine) isevõnkuvas süsteemis kompenseeritakse pideva mõjuallikaga energiasisendiga, mille tõttu isevõnkumised ei vaibu.

Joonis 2. Pendelkella põrkmehhanismi skemaatiline skeem

Kui süsteemi võnkuv element on võimeline omaenda summutatud võnkumisteks (nn harmooniline dissipatiivne ostsillaator), siis autovõnkumised (perioodi jooksul süsteemi sisestatud dissipatsiooni ja energia võrdsuse korral) asuvad selle ostsillaatori jaoks resonantssagedusele lähedasel sagedusel, nende vorm muutub harmoonilise lähedaseks ja amplituud teatud väärtusvahemikus seda suuremaks, mida suurem on konstantse välismõju väärtus.

Sellise süsteemi näide on pendelkella põrkmehhanism, mille skeem on esitatud joonisel 2. Ratasratta A (mis selles süsteemis toimib mittelineaarselt regulaatorina) teljele mõjub konstantne jõumoment M, mis edastatakse ülekande kaudu vedrustuse vedrult või raskusest. Kui ratas A pöörleb, annavad selle hambad pendlile P (ostsillaatorile) lühiajalisi jõuimpulsse, mis hoiavad seda võnkuma. Mehhanismi kinemaatika mängib süsteemis tagasiside rolli, sünkroniseerides ratta pöörlemist pendli võnkumisega nii, et kogu võnkumisperioodi jooksul pöörleb ratas ühe hamba võrra.

Automaatseid võnkesüsteeme, mis ei sisalda harmoonilisi ostsillaatoreid, nimetatakse relaksatsioonisüsteemideks (ing Relaxation (physics)). Nende võnkumised võivad erineda harmoonilistest võnkumistest ja olla ristküliku-, kolmnurga- või trapetsikujulised. Relaksatsioonivõnkumiste amplituud ja periood määratakse konstantse mõju suuruse ning süsteemi inertsuse ja hajumise omaduste suhtest.

Lihtsaim näide relaksatsiooni automaatsete võnkumiste kohta on joonisel 3 kujutatud elektrikella toimimine. 3. Konstantse (mitteperioodilise) mõju allikaks on siin elektripatarei U; mittelineaarset regulaatori rolli mängib katkesti T, mis sulgeb ja avab vooluahela, mille tulemuseks on katkendlik vool; võnkuvad elemendid on elektromagnetsüdamikus E perioodiliselt indutseeritud magnetväli ja vahelduvas magnetvälja mõjul liikuv ankur A. Ankru võnkumised käivitavad katkestit, mis moodustab tagasiside.

Joonis 3. Elektrikell

Selle süsteemi inertsuse määravad kaks erinevat füüsikalist suurust: ankru A inertsimoment ja elektromagneti E mähise induktiivsus. Mõlema parameetri suurenemine toob kaasa isevõnkumise perioodi suurenemise.

Kui süsteemis on mitu üksteisest sõltumatult võnkuvat elementi, mis toimivad samaaegselt mittelineaarsele regulaatorile või regulaatoritele (mida võib olla ka mitu), võivad automaatsed võnkumised omandada keerulisema iseloomu, nagu näiteks aperioodiline või dünaamiline kaos.

Näited

Isevõnkumiste näited on järgmised:

• kellapendli summutamata võnkumine, mis on tingitud tõmbe kaalu pidevast toimest;
• viiulikeele võnkumine, mis on tingitud ühtlaselt liikuva poogna toimest;
• vahelduvvool multivibraatorite ja muude elektrooniliste ostsillaatorite vooluahelates, kui toitepinge on konstantne;
• oreli piibu õhusamba võnkumine, kui sellele antakse ühtlaselt õhku (vt ka seisev laine).

Autovõnkumised on paljude loodusnähtuste aluseks:

• taimede lehtede võnkumine ühtlase õhuvoolu mõjul;
• turbulentsete hoovuste tekkimine jõe voolusängidel ja koskedel;
• inimeste, loomade ja lindude hääl kujuneb õhu läbilaskmisel häälepaelte kaudu tekkivate autovõnkumiste tõttu;
• regulaarsete geisrite tegevus jne.

Suure hulga igasuguste tehniliste seadmete ja aparaatide tööpõhimõte, sealhulgas:

• kõikvõimalike kellade, nii mehaaniliste kui ka elektriliste, toimimine;
• kõigi puhk- ja keelpillide heli;
• igasuguste elektri- ja elektromagnetiliste võnkumiste generaatorite toimimine, mida kasutatakse elektrotehnikas, raadiotehnikas ja elektroonikas;
• kolbaauramootorite ja sisepõlemismootorite töö;

Tecomi silla (USA, Washingtoni osariik) kokkuvarisemine 7. novembril 1940. aastal tuulest põhjustatud isevõnkumiste tõttu.

Samal ajal võib mõnes tehnilises süsteemis tekkida automaatne võnkumine ilma nende süsteemide projekteerijate erilise kavatsuseta, mis on tingitud nende tehniliste parameetrite ebaõnnestunud valikust. Sellised automaatsed võnkumised võivad olla ebasoovitavad (nt kraani „müristamine“ teatud veevoolude korral) ja sageli hävitavad, põhjustades tõsiste tagajärgedega õnnetusi, kui tegemist on süsteemidega, kus ringleb suurel hulgal energiat. Näiteks:

• elektrijaamade turbiinides;
• reaktiivlennukite ja raketi mootorites;
• kõrge rõhu all olevates gaasi- ja vedelikujuhtmetes;
• õhusõidukite erinevate elementide võnkumine;
• tuule resonants - märkimisväärse aerodünaamilise takistusega kõrgkonstruktsioonide autovõnkumised teatud kiirusega

Vaata ka

• Võnkumine
• Autolained
• Normaalvõnkumine
• Sundvõnkumine
• Resonants
• Seisulaine
• Harmooniline võnkumine

Viited

1. Maxwell, J. Clerk (1867). "On Governors". Proceedings of the Royal Society of London. 16: 270–283. JSTOR 112510.
2. Jenkins, Alejandro (2013). "Self-oscillation". Physics Reports. 525 (2): 167–222. arXiv:1109.6640. Bibcode:2013PhR...525..167J. doi:10.1016/j.physrep.2012.10.007. S2CID 227438422.
3. Alicki, Robert; Horodecki, Michal; Jenkins, Alejandro; Lobejko, Marcin; Suarez, Gerardo (2023). "The Josephson junction as a quantum engine". New Journal of Physics. 25 (11): 113013. arXiv:2302.04762. Bibcode:2023NJPh...25k3013A. doi:10.1088/1367-2630/ad06d8.