Vatrano kuulus karjääri alguses USA noorte jäähokimängijate programmi ja noortevõistkonda Boston Junior Bruins. Aastatel 2013–2015 mängis ta Massachusetts Amhersti Ülikooli jäähokimeeskonnas.
2015. aasta märtsis sõlmis ta kolmeaastase lepingu NHL-i klubiga Boston Bruins. Hooaja 2014/15 lõpus debüteeris ta American Hockey League'is (AHL) Boston Bruinsi tütarklubis Providence Bruins. NHL-is debüteeris ta 7. novembril 2015 mängus Montreal Canadiensi vastu ja lõi selles mängus ka värava. Esimese kübaratriki tegi ta NHL-is sama aasta 18. detsembril mängus Pittsburgh Penguinsi vastu. Hooajal 2015/16 lõi ta NHL-is 39 mänguga kaheksa väravat ja andis kolm väravasöötu. NHL-i kõrvalt mängis ta lisaks AHL-is, kus ta lõi 36 mänguga 36 väravat ja andis 19 väravasöötu. Koos San Antonio Rampage'i mängija Mikko Rantaneniga jäi ta jagama AHL-i hooaja parimale uustulnukale antavat Dudley Garrett Memorial Awardi. Väravate arvestuses oli Vatrano liigas esikohal ja pälvis sellega Willie Marshall Award'i. Hooajal 2016/17 lõi Vatrano NHL-is 44 mänguga kümme väravat ja andis kaheksa väravasöötu.
2018. aasta veebruaris kaubeldi Vatrano Bruinsist Florida Panthersi.[1]2018/19 tegi ta NHL-is oma seni kõige resultatiivsema hooaja (24+15) ning pikendas hooaja lõpus klubiga lepingut kolme aasta võrra.
2022. aasta märtsis kaubeldi Vatrano Panthersist New York Rangersisse.[2] Selle hooaja väljalangemismängudes kogus ta 20 mänguga 13 punkti (5+8) ja jõudis Rangersiga Idakonverentsi finaali, kuid temaga uut lepingut ei sõlmitud.
2022. aasta juulis sõlmis ta kolmeaastase lepingu Anaheim Ducksiga.[3]
