En matematiko, kaj pli precize en aritmetiko,
primo de Mersenne estas primo, kiu estas unu
malpli de entjera potenco de 2, tio estas
2p - 1, kie p devas esti primo.
Pli ĝenerale, la nombro de formo 2p - 1 , kie
p estas primo, estas nombro de Mersennes. Sed ne ĉiuj el
ili estas primoj. Ekzemple, kvankam 211 - 1 = 23 x 89
estas nombro de Mersenne, ĝi ne estas primo.
Ilia nomo venas de franca matematikisto de la 17-a jarcento Marin Mersenne.
Oni povas pruvi, ke entjera nombro kiel 2n - 1
ne povas esti primo, se n ne estas primo.
La hodiaŭa plej granda konata primo estas primo de Mersenne.
La plej etaj primoj de Mersenne estas:
- 3 = 22-1
- 7 = 23-1
- 31 = 25-1
- 127 = 27-1
- 8181 = 213-1
- 131071 = 217-1
- 524287 = 219-1
- 2147483647 = 231-1
- 2305843009213693951 = 261-1
Estas konataj nur 48 primoj de Mersenne. La lasta kaj plej granda konata primo de Mersenne (257'885'161
-1)
estis malkovrita en la jaro 2013 de la interrete distribuite organizata projekto GIMPS (angle mallonge por Great Internet Mersenne Primes Search).
Listo de sciataj primoj de Mersenne
*Ne estas sciata, ĉu iuj aliaj primoj de Mersenne ekzistas inter la 46-a (M32582657) kaj la 48-a (M57885161). Pro ĉi tio, la numerado estas portempa.
Eksteraj ligiloj
