Χέρμαν Βάυλ

Χέρμαν Βάυλ
Γενικές πληροφορίες
Όνομα στη
μητρική γλώσσα
Hermann Weyl (Γερμανικά)
Γέννηση9  Νοεμβρίου 1885
Έλμσχορν
Θάνατος8  Δεκεμβρίου 1955
Ζυρίχη
Τόπος ταφήςνεκροταφείο του Πρίνστον (40°21′18″ s. š., 74°39′34″ z. d.)
Χώρα πολιτογράφησηςΓερμανική Αυτοκρατορία
Δημοκρατία της Βαϊμάρης
Ηνωμένες Πολιτείες Αμερικής
Ελβετία
Γερμανία
Εκπαίδευση και γλώσσες
Ομιλούμενες γλώσσεςΓερμανικά
Αγγλικά
Εκπαίδευσηδιδάκτωρ φιλοσοφίας
Υφηγεσία
ΣπουδέςΠανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν (1904–1908)
Πανεπιστήμιο του Μονάχου (1905–1906)
Christianeum
Πληροφορίες ασχολίας
Ιδιότηταμαθηματικός
φυσικός
φιλόσοφος
διδάσκων πανεπιστημίου
ΕργοδότηςΠανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν (1930–1933)
Ινστιτούτο Προηγμένων Σπουδών του Πρίνστον (1933–1952)
Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν (1909–1913)
Ομοσπονδιακό Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Ζυρίχης (1913–1930)
Αξιοσημείωτο έργοWeyl tensor
Weyl equation
Weyl group
Weyl algebra
Peter–Weyl theorem
Weyl's inequality
Weyl–Brauer matrices
Weyl curvature hypothesis
Weyl–Lewis–Papapetrou coordinates
Wigner–Weyl transform
Weyl transformation
Weyl's lemma
Weyl Point
Weyl–Schouten theorem
Weyl–Kac character formula
equidistribution theorem
Weyl chamber
Weyl sequence
Weyl scalar
Weyl–von Neumann theorem
Weyl's theorem
De Donder–Weyl theory
Weyl's postulate
Weyl law
Weyl distance function
Weyl metrics
Weyl semimetal
Επηρεάστηκε απόIμμάνουελ Καντ
Έντμουντ Χούσερλ
Οικογένεια
ΤέκναFritz Joachim Weyl
Michael Weyl
Αξιώματα και βραβεύσεις
ΒραβεύσειςJosiah Willard Gibbs Lectureship (1948)
βραβείο Λομπατσέφσκι (1927)
συνεργάτης της Αμερικανικής Εταιρείας Φυσικής
επίτιμος διδάκτωρ του Πανεπιστημίου του Όσλο
επίτιμος διδάκτωρ του Πανεπιστημίου Κολούμπια
επίτιμος διδάκτωρ του Ελβετικού Ομοσπονδιακού Ινστιτούτου Τεχνολογίας Ζυρίχης
αλλοδαπό μέλος της Βασιλικής Εταιρείας του Λονδίνου (25  Ιουνίου 1936)
honorary doctorate from the University of Stuttgart
Arnold-Reymond prize (11  Ιουνίου 1954)
doctor honoris causa from the University of Paris (29  Νοεμβρίου 1952)
Υπογραφή
Commons page Σχετικά πολυμέσα

Ο Χέρμαν Κλάους Χούγκο Βάυλ, μέλος της Βασιλικής Εταιρείας[1] (Hermann Klaus Hugo Weyl, 9 Νοεμβρίου 18858 Δεκεμβρίου 1955) ήταν Γερμανός μαθηματικός, θεωρητικός φυσικός και φιλόσοφος. Παρά το γεγονός ότι ένα μεγάλο μέρος της επαγγελματικής ζωής του, το πέρασε στη Ζυρίχη, στην Ελβετία και στη συνέχεια στο Πρίνστον, είναι συνδεδεμένος με το Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν Παράδοσης των Μαθηματικών, εκπροσωπούμενος από τον Ντάβιντ Χίλμπερτ και τον Χέρμαν Μινκόβσκι. Η έρευνά του έχει μεγάλη σημασία για τη Θεωρητική Φυσική καθώς και για καθαρά μαθηματικές επιστήμες συμπεριλαμβανομένης της Θεωρίας Αριθμών. Ήταν ένας από τους πιο σημαντικούς μαθηματικούς του εικοστού αιώνα, και ένα σημαντικό μέλος του Ινστιτούτου για Προηγμένες Μελέτες κατά τα πρώτα του χρόνια.[2][3][4]

Ο Βάυλ δημοσίευσε τεχνικές και κάποιες γενικές έρευνες πάνω στον χώρο, τον χρόνο, την ύλη, τη φιλοσοφία, τη λογική, τη συμμετρία και την ιστορία των μαθηματικών. Ήταν ένας από τους πρώτους που συνέλαβε την ιδέα του συνδυασμού της γενικής σχετικότητας με τους νόμους του ηλεκτρομαγνητισμού.Ενώ κανένας μαθηματικός της γενιάς του δε φιλοδοξούσε τον «οικουμενισμό» του Ανρί Πουανκαρέ ή του Χίλμπερτ, ο Βάυλ ήρθε πιο κοντά από οποιονδήποτε άλλον. Ο Μάικλ Φράνσις Ατίγια, συγκεκριμένα , σχολίασε ότι κάθε φορά που εξέταζε ένα μαθηματικό θέμα, διαπίστωνε ότι ο Βάυλ τον είχε προηγηθεί(The Mathematical Intelligencer (1984), vol.6 no.1).

Βιογραφία

Ο Βάυλ γεννήθηκε στο Έλμσχορν (Elmshorn), μια μικρή πόλη κοντά στο Αμβούργο, στη Γερμανία, και παρακολούθησε το γυμνάσιο Christianeum στην Αλτόνα.[5]

Από το 1904 μέχρι το 1908 σπούδασε μαθηματικά και φυσική, στο Γκέτινγκεν και στο Μόναχο. Το διδακτορικό δίπλωμα τού απονεμήθηκε στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν , υπό την επίβλεψη του Ντάβιντ Χίλμπερτ τον οποίο θαύμαζε. Αφού δίδαξε για μερικά χρόνια, έφυγε από το Γκέτινγκεν και πήγε στη Ζυρίχη για να αναλάβει την προεδρία των μαθηματικών στο ETH της Ζυρίχης, όπου ήταν συνάδελφος του Άλμπερτ Αϊνστάιν, ο οποίος δούλευε πάνω στις λεπτομέρειες της θεωρίας της γενικής σχετικότητας. Ο Αϊνστάιν είχε μια διαρκή επιρροή στον Βάυλ, ο οποίος γοητεύτηκε από τη μαθηματική φυσική. Ο Βάυλ γνώρισε τον Έρβιν Σρέντιγκερ το 1921, όταν αυτός διορίστηκε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Ζυρίχης. Έγιναν στενοί φίλοι με την πάροδο του χρόνου.Ο Βάυλ συνέπτυξε ερωτική σχέση με την Ανν-Μαρί ( Άννυ ) Σρέντιγκερ, καθώς η Άννυ τον βοηθούσε να μεγαλώσει μια κόρη,την οποία είχε με μια άλλη γυναίκα.[6]

Ο Βάυλ έφυγε από τη Ζυρίχη το 1930 για να διαδεχθεί τον Χίλμπερτ στο Γκέτινγκεν, εγκατέλειψε όμως τη θέση όταν οι Ναζί ανέλαβαν την εξουσία το 1933, κυρίως διότι η σύζυγός του ήταν εβραϊκής καταγωγής. Του είχε προσφερθεί μία από τις πρώτες θέσεις στο νέο Ινστιτούτο για Προηγμένες Μελέτες του Πρίνστον, στο Νιου Τζέρσεϊ, αλλά την απέριψε επειδή δεν επιθυμούσε να αφήσει την πατρίδα του. Δεδομένου ότι η πολιτική κατάσταση στη Γερμανία χειροτέρευε, άλλαξε γνώμη και δέχτηκε τη θέση όταν του προσφέρθηκε και πάλι. Παρέμεινε εκεί μέχρι τη συνταξιοδότησή του το 1951. Μαζί με τη σύζυγό του, πέρασε το χρόνο του μεταξύ Πρίνστον και Ζυρίχης και πέθανε στη Ζυρίχη το 1955.

Συνεισφορές

Οι Χέρμαν Βάυλ (αριστερά) και Ερνστ Πεσλ (δεξιά)

Κατανομή των ιδιοτιμών

Το 1911 ο Βάυλ δημοσίευσε την Uber die asymptotische Verteilung der Eigenwerte (Από την ασυμπτωτική κατανομή των ιδιοτιμών ), στην οποία απέδειξε ότι οι ιδιοτιμές του Λαπλάς στον συμπαγή τομέα κατανέμονται σύμφωνα με το λεγόμενο Νόμο του Βάυλ. Το 1912 πρότεινε μια νέα απόδειξη , με βάση τις αρχές της Μεταβολικής. Ο Βάυλ επέστρεψε σε αυτό το θέμα αρκετές φορές, σκεπτόμενος το σύστημα ελαστικότητας και διατύπωσε την εικασία του Βάυλ. Αυτές οι εργασίες δημιούργησαν ένα σημαντικό τομέα, την ασυμπτωτική κατανομή των ιδιοτιμών της Μοντέρνας Ανάλυσης.

Θεμελιώδης γεωμετρία των πολλαπλοτήτων και της φυσικής

Το 1913, ο Βάυλ δημοσίευσε την Die Idee der Riemannschen Fläche (Η έννοια της επιφάνειας Riemann), η οποία έδωσε μια ενιαία αντιμετώπιση της επιφάνειας του Riemann. Σε αυτό ο Βάυλ αξιοποίησε την τοπολογία σημείου, προκειμένου να καταστεί η θεωρία επιφάνειας του Riemann αυστηρότερη, ένα μοντέλο που ακολουθήθηκε σε μεταγενέστερο έργο στην πολλαπλότητα. Απορρόφησε την πρόωρη εργασία του Λ. Ε. Τζ. Μπράουερ στην τοπολογία για τον σκοπό αυτό.

Ο Βάυλ, ως σημαντική φυσιογνωμία στο σχολείο Γκέτινγκεν, γνώριζε άριστα το έργο του Αϊνστάιν από τις πρώτες ημέρες του. Παρακολούθησε την εξέλιξη της σχετικότητας της φυσικής στο έργο του Raum, Zeit, Materie (Χώρος, Χρόνος, Ύλη) από το 1918, φθάνοντας την τέταρτη έκδοση το 1922. Το 1918, εισήγαγε την έννοια της βαθμίδας, και έδωσε το πρώτο παράδειγμα αυτό που είναι τώρα γνωστό ως Θεωρία βαθμίδας. Η Θεωρία βαθμίδας του Βάυλ ήταν μια αποτυχημένη προσπάθεια να διαμορφώσει το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο και το βαρυτικό πεδίο ως γεωμετρικών ιδιοτήτων του χωροχρόνου. Ο τανυστής του Βάυλ στη Γεωμετρία του Riemann είναι μείζονος σημασίας για την κατανόηση της φύσης της σύμμορφης γεωμετρίας. Το 1929, ο Βάυλ εισήγαγε την έννοια των "Τετράδων" στη γενική σχετικότητα.[7]

Η γενική προσέγγισή του στη φυσική βασίστηκε στη φαινομενολογική φιλοσοφία του Έντμουντ Χούσερλ, συγκεκριμένα στο έργο του Χούσερλ το 1913 Ideen zu einer reinen Phänomenologie und phänomenologischen Philosophie. Erstes Buch: Allgemeine Einführung in die reine Phänomenologie (Ιδέες μιας καθαρής Φαινομενολογίας και Φαινομενολογικής φιλοσοφίας. Πρώτο Βιβλίο: Γενική Εισαγωγή). Προφανώς αυτός ήταν ο τρόπος του Βείλ για να αντιμετωπίσει την αμφιλεγόμενη εξάρτηση του Αϊνστάιν για την φαινομενολογική φυσική του Ερνέστου Μαχ.[εκκρεμεί παραπομπή]

Ο Χούσερλ είχε αντιδράσει έντονα στις κριτικές του Γκότλομπ Φρέγκε για την πρώτη του δουλεία στην φιλοσοφία της αριθμητικής και διερευνούσε τις έννοιες των μαθηματικών και άλλων δομών, τις οποίες ο Φρέγκε είχε διακρίνει από εμπειρικές αναφορές. Ως εκ τούτου υπάρχει σοβαρός λόγος να προβληθεί η θεωρία των βαθμίδων, όπως αναπτύχθηκε από τις ιδέες του Βάυλ δηλαδή ως ένας φορμαλισμός της φυσικής μέτρησης και όχι ως μια θεωρία οτιδήποτε φυσικού, π.χ. ως επιστημονικός φορμαλισμός.[εκκρεμεί παραπομπή]

Τοπολογικές ομάδες, Ομάδες Λι και θεωρία αναπαραστάσεων

Από το 1923 έως το 1938, ο Βάυλ ανέπτυξε την θεωρία των συμπαγών ομάδων, από την άποψη της αναπαράστασης πινάκων. Στην περίπτωση των συμπαγών ομάδων Λι απέδειξε ένα θεμελιώδη τύπο χαρακτήρων.

Τα αποτελέσματα αυτά είναι θεμελιώδη για την κατανόηση της δομής της συμμετρίας της κβαντομηχανικής, τα οποία έθεσε σε μία ομαδοποιμενη-θεωρητικη βάση. Αυτό περιελάμβανε διανύσματα με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς. Μαζί με την μαθηματική διατύπωση της κβαντικής μηχανικής, που σε μεγάλο βαθμό οφείλεται στον Τζον φον Νόιμαν, έκανε το θέμα γνωστό περίπου από το 1930. Οι μη-συμπαγείς ομάδες και οι εκπρόσωποί τους, ιδίως η ομάδα Χάιζενμπεργκ, είχαν επίσης εξορθολογιστεί σε εκείνο το συγκεκριμένο πλαίσιο, από το 1927 η κβάντωση Βάυλ, παραμένει η καλύτερη υφιστάμενη γέφυρα μεταξύ κλασικής και κβαντικής φυσικής μέχρι και σήμερα. Από αυτή τη περίοδο, και σίγουρα με μεγάλη συμβολή των εγχειριδίων του Βάυλ, οι ομάδες Λι και η άλγεβρα Λι έγιναν η επικρατούσα τάση για τα Καθαρά Μαθηματικά και για την Θεωρητική Φυσική.

Το βιβλίο του Οι Κλασσικές Ομάδες, ένα εμπνευστικό αν και δύσκολα κατανοητό κείμενο, επανεξέτασε την θεωρία αναλλοίωτης βαθμίδας. Κάλυπτε τις συμμετρικές ομάδες, τις ομάδες γενικών γραμμικών, τις ορθογωνικές ομάδες, και συμπλεκτικές ομάδες, και τα αποτελέσματά πάνω στις σταθερές και στις αναπαραστάσεις.

Αρμονική ανάλυση και αναλυτική θεωρία αριθμών

Ο Βάυλ έδειξε επίσης πως να χρησιμοποιηθούν τα εκθετικά αθροίσματα στην διοφαντική προσέγγιση, με το κριτήριο της ομοιόμορφης κατανομής ενότητα 1, το οποίο ήταν ένα θεμελιώδες βήμα στην αναλυτική θεωρία αριθμών. Το έργο αυτό εφαρμόστηκε στην ζήτα συνάρτηση του Riemann, καθώς και στην θεωρία πρόσθετων αριθμών και αναπτύχθηκε από πολλούς άλλους.

Θεμελιώδη Μαθηματικά

Στο βιβλίο του Η Συνέχεια (The Continuum) ο Βάυλ ανέπτυξε την λογική της predicative analysis χρησιμοποιώντας τα κατώτερα επίπεδα της "διακλαδιζόμενης" θεωρίας των τύπων του Μπέρτραντ Ράσελ. Ήταν σε θέση να αναπτύξει το μεγαλύτερο μέρος του κλασικού λογισμού,χωρίς να χρησιμοποιήσει ούτε αξίωμα της επιλογής ούτε την εις άτοπον απαγωγή, και αποφεύγοντας την Θεωρία Συνόλων του Γκέοργκ Κάντορ. Ο Βάυλ εκείνη την περίοδο άσκησε έφεση κατά του ριζοσπαστικού κονστρουκτιβισμού,του γερμανικού ρομαντισμού, χαρακτηριζόμενος ως ιδεαλιστής κατά τον Γιόχαν Γκότλιμπ Φίχτε

Λίγο μετά την δημοσίευση του βιβλίου του Η Συνέχεια ο Βάυλ στράφηκε όλοσχερώς στα φιλοσοφικά μαθηματικά και ιδιαίτερα στην εργασία του Λ. Ε. Τζ. Μπράουερ . Στο βιβλίο του Η Συνέχεια , τα οικοδομημένα σημεία υπήρχαν ως διακριτές οντότητες,όμως ο Βάυλ ήθελε η Συνέχεια να αποκτήσει διαφορετικό νόημα και να μην ήταν ένα σύνολο των σημείων . Έγραψε ένα αμφιλεγόμενο άρθρο διακηρύσσοντας για τον ίδιο και Λ. Ε. Τζ. Μπράουερ , " Είμαστε η επανάσταση." Το άρθρο αυτό είχε πολύ μεγαλύτερη επιρροή και από τα πρωτότυπα έργα του Μπράουερ .

Ο George Pólya και ο Βάυλ, κατά τη διάρκεια ενός μαθηματικού συνεδρίου στη Ζυρίχη (9 Φεβρουαρίου 1918) , έβαλαν ένα στοίχημα σχετικά με τη μελλοντική κατεύθυνση των μαθηματικών. Ο Βάυλ προέβλεψε ότι τα επόμενα 20 χρόνια , οι μαθηματικοί θα είναι σε θέση να συνειδητοποιήσουν τη συνολική ασάφεια των εννοιών όπως πραγματικοί αριθμοί, Σύνολα, Αριθμήσιμα Σύνολα και περισσότερο, ότι το να αναρωτιέται κανείς αν είναι σωστό ή το λάθος το γεγονός ότι κάθε σύνολο πραγματικών αριθμών έχει μέγιστο ή ελάχιστο,θα ήταν το ίδιο άσκοπο με το να αναρωτηθεί κανείς για την αλήθεια των βασικών ισχυρισμών του Χέγκελ στην φιλοσοφία της φύσης. Οποιαδήποτε απάντηση σε τέτοια ερωτήματα θα ήταν ανεπαλήθευτη, άσχετη με την εμπειρία, και ως εκ τούτου παράλογη.

Ωστόσο, μέσα σε λίγα χρόνια ο Βάυλ αποφάσισε ότι ο ιντουϊσιονισμός(διαισθητισμός) του Μπράουερ είχε θέσει πολύ μεγαλύτερους περιορισμούς σχετικά με τα μαθηματικά, όπως είχε ειπωθεί από κριτικές. Το άρθρο "Η Κρίση" ενόχλησε ιδιαίτερα τον φορμαλιστή δάσκαλο του Χίλμπερτ, αλλά αργότερα στη δεκαετία του 1920 ο Βάυλ εν μέρει συμφιλιώθηκε με τη θέση που είχε πάρει ο Χίλμπερτ.

Λίγο μετά το 1928, ο Βάυλ αποφάσισε ότι ο μαθηματικός ιντουϊσιονισμός (διαισθητισμός) δεν ήταν συμβατός με τον ενθουσιασμό του για την φαινομενολογική φιλοσοφία του Χούσερλ, όπως είχε προφανώς νωρίτερα πιστέψει. Τις τελευταίες δεκαετίες της ζωής του, ο Βάυλ έδωσε έμφαση στα κατασκευαστικά μαθηματικά και έθεσε την γνώμη του σε μια θέση πιο κοντά, όχι μόνο στου Χίλμπερτ , αλλά και στου Ερνστ Κασίρερ. Ο Βάυλ αναφέρεται όμως σπάνια στον Κασίρερ, και έγραψε μόνο σύντομα άρθρα και αποσπάσματα βασιζόμενα σε αυτή τη θέση.

Το 1949, ο Βάυλ ήταν πολύ απογοητευμένος με την τελική άξια του ιντουϊσιονισμού (διαισθητισμού), και έγραψε: "Τα μαθηματικά με τον Μπράουερ κερδίζουν την υψηλότερη διαισθητική σαφήνεια. Διαδέχεται στην ανάπτυξη τις απαρχές της ανάλυσης με φυσικό τρόπο ,όλη την ώρα διατηρώντας την επαφή με την διαίσθησή πολύ περισσότερο από ό,τι είχε γίνει στο παρελθόν. Δεν μπορεί κανείς να αρνηθεί, ωστόσο, ότι σε υψηλότερες και πιο γενικές θεωρίες το ανεφάρμοστο των απλών νόμων της κλασικής λογικής τελικά οδηγεί σε μια σχεδόν αφόρητη αμηχανία . Και οι μαθηματικοί παρατηρούν το μεγαλύτερο μέρος των οικοδομημάτων του που πιστεύεται ότι είναι κτισμένο από τσιμεντόλιθους να χάνεται μέσα στην ομίχλη μπροστά στα μάτια τους."

Αποσπάσματα

Το σχόλιο του Βάυλ, αν και κατά το ήμισυ αστείο, συνοψίζει την προσωπικότητά του:

Η δουλειά μου πάντα προσπαθούσε να ενώσει την αλήθεια με την ομορφιά, αλλά όταν έπρεπε να διαλέξω το ένα η το άλλο, εγώ συνήθως διάλεγα το όμορφο.
Το ερώτημα για τα τελικά θεμέλια και το τελικό νόημα των μαθηματικών παραμένει ανοιχτό; δεν ξέρουμε προς ποια κατεύθυνση θα βρει την τελική του λύση ούτε καν αν μπορεί να αναμένεται μια τελική αντικειμενική απάντηση. Το "Mathematizing" μπορεί κάλλιστα να είναι μια δημιουργική δραστηριότητα του ανθρώπου, όπως η γλώσσα ή η μουσική, πρωτογενούς πρωτοτυπίας, του οποίου οι ιστορικές αποφάσεις αψηφούν πλήρως τον αντικειμενικό εξορθολογισμό.
Gesammelte Abhandlungen
Τα προβλήματα των μαθηματικών δεν είναι προβλήματα στο κενό ...
Ο φαύλος κύκλος του ορισμού του Impredicative, ο οποίος έχει διεισδύσει στην ανάλυση μέσω του ομιχλώδη χαρακτήρα των συνήθων ομάδων και των εννοιών της συνάρτησης, δεν είναι μικρής σημασίας, η μορφή σφάλματος αποφεύγεται εύκολα στην ανάλυση.
Σε αυτές τις ημέρες ο άγγελος της τοπολογίας και ο διάβολος της αφηρημένης άλγεβρας μάχονται για την ψυχή του κάθε μαθηματικού τομέα.Weyl (1939b, p.500)

Θέματα που ονομάστηκαν μετά τον Χέρμαν Βάυλ


Παραπομπές

  1. Maxwell Herman Alexander Newman (Νοέμβριος 1957). «Hermann Weyl, 1885-1955». The Royal Society 3. doi:10.1098/rsbm.1957.0021. 
  2. «Hermann Klaus Hugo Weyl». School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland. JOC/EFR ©. Αύγουστος 2005. Ανακτήθηκε στις 23 Μαΐου 2015. 
  3. Mathematics Genealogy Project. «Hermann Claus Hugo Weyl». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 7 Σεπτεμβρίου 2015. Ανακτήθηκε στις 23 Μαΐου 2015. 
  4. «Weyl, Hermann 1885-1955». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 6 Μαρτίου 2016. Ανακτήθηκε στις 23 Μαΐου 2015. 
  5. Elsner, Bernd (2008). «Die Abiturarbeit Hermann Weyls». Christianeum 63 (1): 3–15. 
  6. Moore, Walter (1989). Schrödinger: Life and Thought. Cambridge University Press. σελίδες 175–176. ISBN 0-521-43767-9. 
  7. 1929. "Elektron und Gravitation I", Zeitschrift Physik, 56, pp 330–352.

Περαιτέρω ανάγνωση

Κύρια

Δευτερεύοντα

  • ed. K. Chandrasekharan,Hermann Weyl, 1885–1985, Centenary lectures delivered by C. N. Yang, R. Penrose, A. Borel, at the ETH Zürich Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokyo – 1986, published for the Eidgenössische Technische Hochschule, Zürich.
  • Deppert, Wolfgang et al., eds., Exact Sciences and their Philosophical Foundations. Vorträge des Internationalen Hermann-Weyl-Kongresses, Kiel 1985, Bern; New York; Paris: Peter Lang 1988,
  • Ivor Grattan-Guinness, 2000. The Search for Mathematical Roots 1870-1940. Princeton Uni. Press.
  • Erhard Scholz; Robert Coleman; Herbert Korte; Hubert Goenner; Skuli Sigurdsson; Norbert Straumann eds. Hermann Weyl's Raum – Zeit – Materie and a General Introduction to his Scientific Work (Oberwolfach Seminars) (ISBN 3-7643-6476-9) Springer-Verlag New York, New York, N.Y.
  • Thomas Hawkins, Emergence of the Theory of Lie Groups, New York: Springer, 2000.
  • Kilmister, C. W. (October 1980), «Zeno, Aristotle, Weyl and Shuard: two-and-a-half millennia of worries over number», The Mathematical Gazette (The Mathematical Gazette, Vol. 64, No. 429) 64 (429): 149–158, doi:10.2307/3615116 
  • Για το στοίχημα Weyl–Pólya bet, a copy of the original letter together with some background can be found in:

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Read other articles:

American basketball player Maurice AckerAcker with Hyères-Toulon in 2017.No. 5 – Lille MétropolePositionPoint guardLeagueLNB Pro BPersonal informationBorn (1987-06-25) June 25, 1987 (age 36)Hazel Crest, IllinoisNationalityAmericanListed height5 ft 8 in (1.73 m)Listed weight165 lb (75 kg)Career informationHigh schoolHillcrest (Country Club Hills, Illinois)College Ball State (2005–2006) Marquette (2007–2010) NBA draft2010: undraftedPlaying career2010

 

The Life of Emile Zola (Filmposter op en.wikipedia.org) Regie William Dieterle Producent Henry Blanke Scenario Filmscenario:Norman Reilly RaineHeinz HeraldGeza HerczegGebaseerd op:Zola and His Time (1928) van Matthew Josephson Hoofdrollen Paul MuniGale SondergaardJoseph SchildkrautGloria HoldenDonald Crisp Muziek Max Steiner Montage Warren Low Cinematografie Tony Gaudio Distributie Warner Bros. Première 11 augustus 1937 Speelduur 117 minuten Taal Engels Land Vlag van Verenigde Staten Ve...

 

Nguyên soái Quân đội Nhân dân Triều Tiên조선인민군원수Cấp hiệu cầu vai Nguyên soái Quân đội Nhân dân Triều TiênQuốc gia CHDCND Triều TiênHạngTổng thống lĩnhNhóm hàmsoáiHàm trênNguyên soái Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Triều TiênHàm dướiThứ soáiTương đươngNguyên soái Bài này viết về cấp bậc cao nhất của Quân đội Nhân dân Triều Tiên. Đối với cấp bậc tổng thống lĩnh của Cộng h...

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (يناير 2021) راي ويتاكر معلومات شخصية الميلاد 15 يناير 1945 (العمر 78 سنة) مركز اللعب وسط الجنسية المملكة المتحدة  مسيرة الشباب سنوات فريق أرسنال المسيرة الاحترافية1 سنوات ف

 

National Register of Historic Places Registre national des lieux historiquesHistoireFondation 1966CadreSigle (en) NRHPType Inventaire du patrimoine, programme gouvernementalDomaine d'activité RestaurationPays  États-UnisOrganisationOrganisations mères Congrès des États-UnisPrésident ou présidente des États-UnisNational Park ServiceSite web (en) www.nps.gov/subjects/nationalregister/index.htmmodifier - modifier le code - modifier Wikidata Une plaque typique se trouvant s...

 

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018) الشيخ يوسف الجمري صورة في آخر أيام حياة الشيخ يوسف معلومات شخصية الميلاد سنة 1913  بني جمرة - البحرين، تا�...

Eerste Slag bij Ream's Station Onderdeel van de Amerikaanse Burgeroorlog Plan van de Wilson-Kautz Raid Datum 29 juni 1864 Locatie Dinwiddie County, Virginia Resultaat Zuidelijke overwinning Strijdende partijen Verenigde Staten van Amerika Geconfedereerde Staten van Amerika Leiders en commandanten James H. WilsonAugust V. Kautz Fitzhugh LeeWilliam Mahone Troepensterkte 4.000[1] 7.000[1] Verliezen onbekend onbekend[2] Richmond-Petersburgveldtocht 1ste Petersburg · 2de P...

 

Rousseau juge de Jean-Jacques Dialogues Portrait de Jean-Jacques Rousseau en manteau arménien, Allan Ramsay, 1766 Auteur Jean-Jacques Rousseau Genre Dialogues Version originale Langue Français Version française Date de parution 1772-1776 modifier  Rousseau juge de Jean-Jacques est une œuvre autobiographique et polémique de l'écrivain et philosophe Jean-Jacques Rousseau rédigée entre 1771[1] et 1775[2] si l'on se fonde sur le premier manuscrit complet connu (dit Condillac), et non...

 

У этого термина существуют и другие значения, см. Аврора (значения). Аврора Жанры детский, исторический Техники анимации кукольная анимация и рисованная Режиссёр Роман Качанов Авторы сценария Роман Качанов Аркадий Тюрин Роли озвучивали Вячеслав Тихонов Алексей Кон�...

Species of plant in the myrtle family This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Feijoa sellowiana – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (October 2015) (Learn how and when to remove this template message) Feijoa sellowiana Fruit Flower Conservation status Least Concern (IUCN 3.1)[1]...

 

Painting by Matthias Goebbels at St. Briktius-Kirche in Oekoven, Germany Interior of Rolduc Abbey, with Goebbels' painting over the altar Joseph Matthias Hubertus Goebbels (19 March 1836 – 6 September 1911) was a German Catholic Priest and artist. Goebbels served as a Roman Catholic priest at the Church of Sankt Maria im Kapitol in Cologne, Germany and became a noted painter of church interiors. He was born in Baesweiler and his father was from Aldenhoven, Germany. Works Goebbels painted in...

 

Class of reduction–oxidation proteins TXNAvailable structuresPDBOrtholog search: PDBe RCSB List of PDB id codes4TRX, 1AIU, 1AUC, 1CQG, 1CQH, 1ERT, 1ERU, 1ERV, 1ERW, 1MDI, 1MDJ, 1MDK, 1TRS, 1TRU, 1TRV, 1TRW, 2HSH, 2HXK, 2IFQ, 2IIY, 3E3E, 3KD0, 3M9J, 3M9K, 3QFA, 3QFB, 3TRX, 4LL1, 4LL4, 4OO4, 4OO5, 4POK, 4POL, 4POM, 4PUF, 5DQYIdentifiersAliasesTXN, TRDX, TRX, TRX1, thioredoxin, Trx80External IDsOMIM: 187700 MGI: 98874 HomoloGene: 128202 GeneCards: TXN Gene location (Human)Chr.Chromosome 9 (hum...

Species of stick insect Trachyaretaon carmelae Trachyaretaon carmelae, pair Scientific classification Domain: Eukaryota Kingdom: Animalia Phylum: Arthropoda Class: Insecta Order: Phasmatodea Family: Heteropterygidae Subfamily: Obriminae Tribe: Obrimini Genus: Trachyaretaon Species: T. carmelae Binomial name Trachyaretaon carmelaeLit & Eusebio, 2005 Trachyaretaon carmelae is a species of stick insects. Even if there was no formal synonymisation, Trachyaretaon brueckneri is generally u...

 

1998 compilation album by AnimetalBest of AnimetalCompilation album by AnimetalReleasedMay 21, 1998 (1998-05-21)Recorded1996-1998GenreHeavy metalanisonLength67:59LanguageJapaneseLabelSony RecordsProducerAnimetalAnimetal chronology This Is Japanimetal Marathon(1998) Best of Animetal(1998) Animetal Marathon III(1998) Best of Animetal (アニメタルのベスト, Animetaru no Besuto) is a compilation album by Japanese novelty heavy metal band Animetal, released through So...

 

Airport in LoliondoLoliondo AirstripUwanja mdogo wa Ndege wa LoliondoIATA: noneICAO: HTLDSummaryAirport typePublicOwnerGovernment of TanzaniaOperatorTanzania Airports AuthorityLocationLoliondoElevation AMSL6,620 ft / 2,018 mCoordinates2°04′13″S 35°32′25″E / 2.07028°S 35.54028°E / -2.07028; 35.54028Websitewww.taa.go.tzMapHTLDLocation of airstrip in TanzaniaRunways Direction Length Surface m ft 09/27 1,535 5,036 Grass Sources: TCAA[1] G...

2006 studio album by Bruce GuthroBeautiful LifeStudio album by Bruce GuthroReleased2006GenrePop/FolkLength46:03LabelEMI MusicProducerMalcolm Burn and David LoweryBruce Guthro chronology Guthro(2001) Beautiful Life(2006) No Final Destination(2009) Beautiful Life is the 2006 fourth album from Canadian artist Bruce Guthro. The album produced the singles Beautiful Life, Montreal, Holy Road and Touch. Track listing Beautiful Life – 3:11 Wait – 3:15 Touch – 3:25 Come To Life – 3:01 ...

 

American singer-songwriter Lee DeWyzeDeWyze performing in June 2010.Background informationBirth nameLeon James DeWyze Jr.Born (1986-04-02) April 2, 1986 (age 37)Mount Prospect, Illinois, USGenresRockpoppop rockalternative rockindie rockfolk rockOccupation(s)Singer-songwriterInstrument(s)VocalsguitarpianodrumsbassYears active2003–presentLabelsWuLiRCA19VanguardFormerly ofLee DeWyze BandWebsiteleedewyzeofficial.comMusical artist Leon James Lee DeWyze Jr.[1] (born April 2, 1986) is...

 

Local government area in the Northern Territory, AustraliaCoomalie Community Government CouncilNorthern TerritoryLocation of the Coomalie Community Government CouncilPopulation1,391 (2018)[1] • Density0.6766/km2 (1.7523/sq mi)Established1990Area2,056 km2 (793.8 sq mi)[1]MayorWendy LeachCouncil seatBatchelorRegionouter DarwinTerritory electorate(s)DalyFederal division(s)LingiariWebsiteCoomalie Community Government Council LGAs around Coomalie Com...

Gergely Nagy is a Hungarian medievalist and Tolkien scholar. Biography Gergely Nagy was born in Szeged, Hungary. Nagy gained his PhD at the University of Szeged, where he teaches on Tolkien and Plato.[1] Nagy has written numerous papers of Tolkien criticism. He contributed nine entries to the 2006 J. R. R. Tolkien Encyclopedia,[2] and a chapter on The Silmarillion to the 2014 A Companion to J. R. R. Tolkien.[3] He has been described as an especially well-known figure i...

 

Spanish physicist This article is about the physicist. For other uses, see Oriol Bohigas (disambiguation). Oriol Bohigas i Martí (22 December 1937 – 22 October 2013) was a Spanish and French physicist. Oriol Bohigas i Martí, July 17, 1998 Bohigas was born in Barcelona, where he studied physics at the university. In 1966 he became researcher at France's CNRS, where he would stay until the end of his career, becoming Director of Research Emeritus at the LPTMS laboratory (Laboratoire de Phys...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!