Νόμος του Γκάους

Στη φυσική και στη μαθηματική ανάλυση, ο Νόμος του Γκάους είναι η εφαρμογή του γενικευμένου θεωρήματος της απόκλισης στην ηλεκτροστατική, δίνοντας τη σχέση ισοδυναμίας μεταξύ μιας οποιαδήποτε ροής, όπως ενός υγρού, της ηλεκτρικής ή της βαρυτικής, που ρέει έξω από μια οποιαδήποτε κλειστή επιφάνεια και το αποτέλεσμα των εσωτερικών πηγών, όπως το ηλεκτρικό φορτίο ή η μάζα, που περιέχονται στον όγκο που περικλείει η επιφάνεια. Ο νόμος αναπτύχθηκε από τον Καρλ Φρίντριχ Γκάους.

Ολοκληρωτική μορφή

Στην ολοκληρωτική του μορφή, ο νόμος λέει:

όπου είναι η ηλεκτρική ροή, είναι το ηλεκτρικό πεδίο, είναι η απειροστή περιοχή της κλειστής επιφάνειας S, είναι το φορτίο που περικλείει η επιφάνεια, είναι η ηλεκτρική πυκνότητα σε ένα σημείο του όγκου , είναι η ηλεκτρική διαπερατότητα του κενού χώρου και είναι το ολοκλήρωμα πάνω στην κλειστή επιφάνεια S, που περικλείει τον όγκο V.

Για πληροφορίες και τη στρατηγική της εφαρμογής του νόμου του Γκάους, δείτε τις Γκαουσιανές επιφάνειες και την παράγραφο για το νόμο του Γκάους στην ηλεκτρική ροή.

Διαφορική μορφή

Σε διαφορική μορφή, η εξίσωση γίνεται:

όπου είναι το ανάδελτα, είναι το ηλεκτρικό πεδίο μετατόπισης (σε μονάδες C/m²), και είναι η ελεύθερη πυκνότητα ηλεκτρικών φορτίων (σε μονάδες C/m³), που δε συμπεριλαμβάνει τα δέσμια διπολικά φορτία σε ένα υλικό.

Για γραμμικά υλικά, η εξίσωση γίνεται:

όπου είναι η ηλεκτρική διαπερατότητα.

Νόμος του Κουλόμπ

Στην ειδική περίπτωση μιας σφαιρικής επιφάνειας με φορτίο στο κέντρο της, το ηλεκτρικό πεδίο είναι παντού κάθετο στην επιφάνεια, με το ίδιο μέτρο σε όλα τα σημεία αυτής, δίνοντας την απλή έκφραση:

όπου E η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε ακτίνα r, Q είναι το ηλεκτρικό φορτίο, και ε0 είναι η επιδεκτικότητα του κενού χώρου. Δηλαδή η εξάρτηση του αντίστροφου τετραγώνου του ηλεκτρικού πεδίου στο Νόμο του Κουλόμπ, προκύπτει από το νόμο του Γκάους.

Ο νόμος του Γκάους μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να δειχθεί ότι δεν υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο μέσα σε μια περιοχή όπου απουσιάζουν ηλεκτρικά φορτία. Ο νόμος του Γκάους είναι το ηλεκτροστατικό ισοδύναμο του νόμου του Αμπέρ, που έχει να κάνει με τον μαγνητισμό. Και οι δύο αυτές εξισώσεις ενσωματώθηκαν αργότερα στις εξισώσεις του Μάξουελ.

Ο νόμος φτιάχτηκε από τον Καρλ Φρίντριχ Γκάους το 1835, αλλά δε δημοσιεύτηκε μέχρι το 1867. Εξ αιτίας της μαθηματικής ομοιότητας, ο νόμος του Γκάους έχει εφαρμογές και σε άλλες φυσικές ποσότητες, όπως η βαρύτητα ή η ένταση της ακτινοβολίας. Δείτε επίσης και το θεώρημα της απόκλισης.

Εφαρμογή στον μαγνητισμό

Στη στατική περίπτωση ενός μαγνήτη, ή άλλη κατάσταση όπου η πηγή του μαγνητικού πεδίου βρίσκεται σε ηρεμία σε σχέση με τον παρατηρητή, η ολοκληρωτική μορφή του νόμου του Γκάους μπορεί να αποδειχθεί χρησιμοποιώντας την αναλογία της ροής με τον αριθμό των δυναμικών γραμμών του πεδίου που εισέρχονται και εξέρχονται από μια Γκαουσιανή επιφάνεια.

Χρησιμοποιώντας ένα τέτοιο επιχείρημα, μπορεί να δειχθεί πως σε όλες τις στατικές περιπτώσεις, η συνολική μαγνητική ροή είναι μηδενική. Όσες δυναμικές γραμμές εισέρχονται μια Γκαουσιανή επιφάνεια, άλλες τόσες εξέρχονται από αυτήν, οπότε δεν περικλείεται κάποια "πηγή" του μαγνητικού πεδίου.

Η διαφορική μορφή αυτής της εξίσωσης, αποτελεί και μία από τις τέσσερις Εξισώσεις Μάξουελ, που είναι συνέπεια της μη ύπαρξης μαγνητικών μονοπόλων στη φύση.

Εφαρμογή στη βαρύτητα

Αν και η βαρυτική μορφή του νόμου του Γκάους έχει περισσότερο θεωρητικό ενδιαφέρον, μπορεί να εφαρμοστεί σε αναλογία με την ηλεκτροστατική μορφή του νόμου του Γκάους για να δειχθεί ότι η βαρυτική δύναμη ενός σώματος σε ένα άλλο μπορεί να υπολογιστεί όπως στην περίπτωση όπου και οι δύο μάζες θα ήταν συγκεντρωμένες στα κέντρα των σωμάτων.

Εφαρμόζοντας την παραπάνω μορφή του νόμου του Γκάους για να αποδείξουμε, για παράδειγμα, ότι η δύναμη που ασκεί η Γη στη Σελήνη δεν εξαρτάται από τη λεπτομερή σύσταση της Γης, εμπερικλείουμε τη Γη σε μια σφαιρική γκαουσιανή επιφάνεια, με εμβαδόν .

Από τι στιγμή που οι δυναμικές γραμμές της Γης επεκτείνονται ισοδύναμα σε όλες τις κατευθύνσεις και μειώνονται ως , το βαρυτικό πεδίο πρέπει να είναι σταθερό για δεδομένη ακτίνα.

Τετριμμένα, πολλαπλασιάζοντας με m, παίρνουμε τη γνωστή εξίσωση για τη δύναμη.

Δείτε επίσης

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Read other articles:

يو-600 الجنسية  ألمانيا النازية الشركة الصانعة بلوم+فوس[1]  المالك  كريغسمارينه المشغل كريغسمارينه[2]  المشغلون الحاليون وسيط property غير متوفر. المشغلون السابقون وسيط property غير متوفر. التكلفة وسيط property غير متوفر. منظومة التعاريف الاَلية للسفينة وسيط property غير مت

 

Шахта ім. Г.Г. КапустінаКраїна  УкраїнаРік будівництва 1955Технологічна схемаСистема розробки похилими стволамиКількість стволів 8Глибина розробки до 379мЗапаси вугілляРобочі пласти m3н, і3, l1Додаткова інформаціянадкатегорійна за метаном Координати: 49°00′03″ пн. ш. 38

 

Ofer Bar-Yosef, 2006 Ofer Bar-Yosef; hebräisch עופר בר-יוסף; (* 29. August 1937 in Jerusalem – 14. März 2020) war ein israelisch-amerikanischer Archäologe, dessen Arbeit ihren Schwerpunkt im Paläolithikum hatte. Die Familie seines Vaters verlagerte um 1850 ihren Wohnort von Marokko, die seiner Mutter den ihren 1891 von Litauen nach Palästina. 1955 bis 1958 leistete er seinen Militärdienst auf dem Sinai ab, wo ihm Kameraden die Analyse von lithischen Artefakten beibracht...

英國皇家空軍軍旗RAF Ensign比例1:2啟用日期The Royal Air Force形式A sky blue field with the Union Flag in the canton and the RAF Roundel in the fly 皇家空軍軍旗(Royal Air Force Ensign)是皇家空軍的旗幟。這面旗幟的底色是藍色,左上方有英國國旗,右側是皇家空軍的識別標誌。 參考資料 The Royal Air Force Ensign. Royal Air Force. 2016 [2016-06-05]. (原始内容存档于2016-06-03). 

 

Cet article est une ébauche concernant une localité lettonne. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Sigulda Segewold (de) Héraldique Drapeau Gare des trains de Sigulda. Administration Pays Lettonie Novads Siguldas novads Code postal LV-2150 Démographie Population 11 761 hab. Densité 646 hab./km2 Géographie Coordonnées 57° 09′ 18″ nord, 24° 51′ 28″...

 

Ton Thie Ton Thie Persoonlijke informatie Volledige naam Ton Thie Geboortedatum 28 oktober 1944 Geboorteplaats Gouda, Nederland Overlijdensdatum 25 februari 2021 Overlijdensplaats Nederland Positie Doelman Jeugd –1962 GC & FC Olympia Excelsior Senioren Seizoen Club W 0(G) 1962–19641964–197719671979 Hermes DVS ADO/ FC Den Haag→ Vlag van Verenigde Staten Golden Gate Gales GC & FC Olympia 47 (0)380 (0)12 (0) Portaal    Voetbal Ton Thie (Gouda, 28 oktober 1944 – 25 feb...

Besenthal MunicipioBanderaEscudo BesenthalUbicación en Alemania Ubicación en el distritoCoordenadas 53°31′47″N 10°44′26″E / 53.529722222222, 10.740555555556Entidad Municipio • País Alemania • Estado Schleswig-Holstein • Distrito Ducado de Lauenburgo • Colectividad de municipios BüchenSuperficie   • Total 12,65 km² Altitud   • Media 29 m s. n. m.Población (2021)   • Total 96 hab. 

 

Đối với các định nghĩa khác, xem Đảo Bảo Tàng (định hướng). Museumsinsel (Đảo Bảo tàng), BerlinDi sản thế giới UNESCOBảo tàng Bode vào ban đêm, cuối phía bắc của Đảo Bảo tàngVị tríBerlin, ĐứcTiêu chuẩnVăn hóa: ii, ivTham khảo896Công nhận1999 (Kỳ họp 23)Diện tích8,6 haVùng đệm22,5 haTọa độ52°31′17″B 13°23′44″Đ / 52,52139°B 13,39556°Đ / 52.52139; 13.39556Bản đồ Đảo B

 

Avinash DixitLahir6 Agustus 1944 (umur 79)Bombay, Kepresidenan Bombay, India BritaniaKebangsaanAmerika SerikatInstitusiPrinceton UniversityUniversitas Lingnan (Hong Kong)Nuffield College, OxfordBidangEkonomiAlma materUniversitas Mumbai (B.Sc.)Universitas Cambridge (B.A.)MIT (Ph.D.)PembimbingdoktoralRobert Solow[1]MahasiswadoktoralVijay KelkarRobert HelsleyDani Rodrik[2]Informasi di IDEAS / RePEc Avinash Kamalakar Dixit (lahir 6 Agustus 1944) adalah seorang ...

National subdivision in Colombia Department in Orinoquía Region, ColombiaDepartment of Casanare Departamento de CasanareDepartment FlagCoat of armsMotto(s): Trabajo y Libertad(Spanish: Work and Freedom)Anthem: Himno de CasanareCasanare shown in redTopography of the departmentCoordinates: 5°21′0″N 72°24′36″W / 5.35000°N 72.41000°W / 5.35000; -72.41000Country ColombiaRegionOrinoquía RegionEstablishedJuly 4, 1991CapitalYopalGovernment • ...

 

Fructose-bisphosphate aldolaseFructose-bisphosphate aldolase octamer, HumanIdentifiersEC no.4.1.2.13CAS no.9024-52-6 DatabasesIntEnzIntEnz viewBRENDABRENDA entryExPASyNiceZyme viewKEGGKEGG entryMetaCycmetabolic pathwayPRIAMprofilePDB structuresRCSB PDB PDBe PDBsumGene OntologyAmiGO / QuickGOSearchPMCarticlesPubMedarticlesNCBIproteins Fructose-bisphosphate aldolase class-Ifructose 1,6-bisphosphate aldolase from rabbit liverIdentifiersSymbolGlycolyticPfamPF00274InterProIPR000741PROSITEPDOC00143...

 

Japanese manga series The Golden SheepFirst volume cover金のひつじ(Kin no Hitsuji) MangaWritten byKaori OzakiPublished byKodanshaEnglish publisherNA: VerticalImprintAfternoon KCMagazineMonthly AfternoonDemographicSeinenOriginal runSeptember 25, 2017 – February 25, 2019Volumes3 The Golden Sheep (Japanese: 金のひつじ, Hepburn: Kin no Hitsuji) is a Japanese manga series written and illustrated by Kaori Ozaki. It was serialized in Kodansha's Monthly Afternoon from September ...

Hammurabi ArmouredRepublican Guard DivisionHammurabi Division insigniaActiveMay 1986 – 2003Country IraqAllegiance Ba'athist IraqBranch Iraqi Republican GuardTypeArmoured DivisionRoleShock troopsSize≈10,000 (1991)EngagementsIran–Iraq War Second Battle of al-Faw Persian Gulf War Invasion of Kuwait Battle of Dasman Palace Battle of the Bridges Highway of Death Battle of Rumaila 1991 uprisings in Iraq Siege of Karbala 2003 Invasion of IraqCommandersLast CommanderNajim Abdallah Zahwen A...

 

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). Информация должна быть проверяема, иначе она может быть удалена. Вы можете отредактировать статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок. (17 марта 2023) ISO 10487 штекер (папа) Стандарт ISO 10487 оп...

 

Halaman ini berisi artikel tentang perancang sepatu. Untuk perusahaan yang memakai namanya, lihat Jimmy Choo Ltd. Jimmy ChooJimmy Choo (kedua dari kiri) bersama dengan (dari kiri) Kavita Sidhu, Heah Sieu Lay, Andrea Fonseka dan Amber Chia.LahirJimmy Choo Yeang Keat15 November 1948 (umur 75)[1]George Town, Penang, Malaya (sekarang Malaysia)PekerjaanPerancang sepatu Datuk Jimmy Choo, OBE Jimmy Choo Yeang Keat (Hanzi: 周仰杰; Pinyin: Zhōu Yǎngjié),[2] (kelahira...

1992 film by Stephen Herek The Mighty DucksTheatrical release posterDirected byStephen HerekWritten bySteven BrillProduced by Jon Avnet Jordan Kerner Starring Emilio Estevez Joss Ackland Lane Smith CinematographyThomas Del RuthEdited by Larry Bock John F. Link Music byDavid NewmanProductioncompanies Walt Disney Pictures Avnet–Kerner Productions Touchwood Pacific Partners Distributed byBuena Vista Pictures DistributionRelease date October 2, 1992 (1992-10-02) Running time104 m...

 

Rizal Without the Overcoat Cover image from 2003 Expanded Edition.Country PhilippinesLanguageEnglishSubjectJose Rizal Philippine historyPublisherAnvil Publishing Inc.Publication date1990 (1990)Pages160AwardsNational Book Award for Essay NBDB Book Award for EssayISBN9789712700439OCLC645936444 Rizal Without the Overcoat is a book by Filipino writer Ambeth Ocampo, adapted from his Looking Back column in the Philippine Daily Globe from October 1987 to July 1990. These writings were attempts ...

 

Not to be confused with 2016 Pennsylvania House of Representatives election. 2016 United States House of Representatives elections in Pennsylvania ← 2014 November 8, 2016 (2016-11-08) 2018 → All 18 Pennsylvania seats to the United States House of Representatives   Majority party Minority party   Party Republican Democratic Last election 13 5 Seats won 13 5 Seat change Popular vote 3,096,576 2,625,157 Percentage 53.91% 45.70% S...

Questa voce sull'argomento calciatori austriaci è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Markus Kuster Nazionalità  Austria Altezza 192 cm Peso 84 kg Calcio Ruolo Portiere Squadra  Winterthur Carriera Squadre di club1 2011-2014 Mattersburg II51 (-89)2011-2020 Mattersburg198 (-297)[1]2020-2022 Karlsruhe5 (-10)2023- Winterthur0 (0) Nazionale 2014-2016 Austria ...

 

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Oktober 2016. Amatorculus stygius Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Animalia Filum: Arthropoda Kelas: Arachnida Ordo: Araneae Famili: Salticidae Genus: Amatorculus Spesies: Amatorculus stygius Nama binomial Amatorculus stygiusRuiz & Brescovit, 2005 Amatorculus stygiu...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!