Zeta-Verteilung mit verschiedenen Parameterwerten von s Die Zeta-Verteilung (auch Zipf-Verteilung nach George Kingsley Zipf ) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Stochastik . Sie ist univariat und eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung , die den natürlichen Zahlen
x
=
1
,
2
,
3
,
… … -->
{\displaystyle x=1,2,3,\dotsc }
P
(
X
=
x
)
=
x
− − -->
s
ζ ζ -->
(
s
)
{\displaystyle P(X=x)={\frac {x^{-s}}{\zeta (s)}}}
zuordnet, wobei
s
>
1
{\displaystyle s>1}
ζ ζ -->
(
s
)
{\displaystyle \zeta (s)}
riemannsche Zetafunktion ist.
k
{\displaystyle k}
Moment existiert, falls
s
>
k
+
1
{\displaystyle s>k+1}
E
(
X
k
)
=
ζ ζ -->
(
s
− − -->
k
)
ζ ζ -->
(
s
)
{\displaystyle E(X^{k})={\frac {\zeta (s-k)}{\zeta (s)}}}
Die Anzahl unterschiedlicher Primfaktoren einer Zeta-verteilten Zufallsvariable sind wiederum unabhängige Zufallsvariablen. Dies ist bei keiner anderen Wahrscheinlichkeitsverteilung der Fall.
Zur Motivation dieser Verteilung siehe Zipfsches Gesetz .
Weblinks
Diskrete univariate Verteilungen
Kontinuierliche univariate Verteilungen
Multivariate Verteilungen
