Nach der Schulausbildung besuchte Reeves ein Priesterseminar und empfing 1958 zunächst seine Ordination zum Diakon, ehe er 1960 zum Priester der anglikanischen Kirche geweiht wurde. Im Anschluss war er zehn Jahre als Priester tätig und fand während seiner 1964 bis 1966 ausgeübten Tätigkeit als Vikar der Gemeinde St. Paul in Okato in der Region Taranaki heraus, dass er durch seine Großmutter mütterlicherseits von den Māori abstammte, dem indigenen Volk Neuseelands. In der Folgezeit wurde ihm seine Herkunft und die Beschwerden der Māori bewusst. Er begann sich mit den Māori und ihren Ursprüngen zu identifizieren und entwickelte einige Bekanntheit als Kommentator sozialer Angelegenheiten.
1971 erfolgte seine Weihe zum Bischof. Er wurde Bischof der Diözese Waiapu, ehe er 1979 zum Bischof der Diözese Auckland ernannt wurde. Während dieser Zeit war er zwischen 1974 und 1976 auch Vorsitzender des Umweltrates sowie 1975 Unterstützer von Citizens for Rowling, einer Bürgerbewegung zur Unterstützung von PremierministerBill Rowling.
1980 wurde Reeves als Nachfolger von Allen Howard Johnston, dem Bischof von Waikato, durch die Generalsynode zum Primas der Church in Aotearoa, New Zealand and Polynesia und Erzbischof von Neuseeland gewählt. Dieses Amt übte er bis 1985 aus und wurde dann durch den Bischof von Wellington, Brian Newton Davis, abgelöst.
Nach Beendigung seiner Amtszeit als Generalgouverneur am 19. November 1990 und der Ablösung durch Catherine Tizard war er drei Jahre lang Beobachter der Anglikanischen Kirche bei den Vereinten Nationen. Daneben war er für zahlreiche weitere Organisationen tätig und war zwischen 1995 und 1997 auch Vorsitzender der Kommission zur Überarbeitung der Verfassung von Fidschi.
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