Niklas Kohrt verbrachte seine Kindheit und Jugend in Berlin. Im Jahr 1999 legte er sein Abitur an der Karl-Schiller-Oberschule ab und begann dann seinen einjährigen Zivildienst in einem Krankenhaus.
Im Oktober 2000 begann er zunächst an der Humboldt-Universität zu Berlin Kultur-, Politik- und Theaterwissenschaft zu studieren. Nach zwei Jahren brach er sein Studium ab, um an der renommierten Hochschule für Schauspielkunst „Ernst Busch“ Berlin zu studieren.[1] Noch während seines Schauspielstudiums (2002–2006) wurde er 2004 für die Rolle des Keith in Lars Noréns Stück Kälte engagiert, welches am Deutschen Theater in Berlin aufgeführt wurde. Seit der Spielzeit 2005/2006 war Niklas Kohrt festes Ensemblemitglied am Deutschen Theater und hat fortan bei mehreren Stücken mitgewirkt. Im Kino spielte er in einigen Filmen mit (z. B. Muxmäuschenstill, Knallhart, Das Blaue vom Himmel).
Im Jahr 2008 erhielt er für seine Leistung in Gerhart Hauptmanns Die Ratten den Alfred-Kerr-Darstellerpreis des Berliner Theatertreffens für die Darstellung des Bruno Mechelke.[2] Wenig später wurde er für die gleiche Rolle von der Jury der Zeitschrift Theater heute zum besten Nachwuchsschauspieler gewählt.
2009 bis 2011 war Niklas Kohrt festes Ensemblemitglied am Schauspielhaus Zürich.[3] Als Gastschauspieler wirkte er weiterhin bei einzelnen Inszenierungen am Deutschen Theater in Berlin mit.[4]