Ribet ist Mitglied des Scientific Advisory Board des Institute for Pure & Applied Mathematics an der University of California und Mitherausgeber verschiedener mathematischer Lehrbuchserien und wissenschaftlicher Magazine wie z. B. Mathematische Annalen,Annales de l’Institut Fourier,Journal of Number Theory und Mathematics Research Letters.
Ribet trug entscheidend zum Beweis des großen Fermatschen Satzes bei, indem er eine Vermutung des deutschen Mathematikers Gerhard Frey bewies, dass aus einem Gegenbeispiel für die fermatsche Vermutung folgt, dass eine bestimmte elliptische Kurve nicht modular sein könne. Danach genügte es zu zeigen, dass die Taniyama-Shimura-Vermutung wahr ist, was Andrew Wiles für die entscheidenden Fälle 1995 gelang.