Jónyer wurde 1975 Weltmeister im Einzel. Dabei besiegte er im Endspiel Antun Stipančić nach einem 2:0-Satzrückstand noch mit 3:2. Im Doppel gewann er mit Gábor Gergely ebenfalls 1975 sowie bereits 1971 mit Tibor Klampár zweimal die Weltmeisterschaft. Außerdem wurde er 1979 mit dem ungarischen Team Mannschaftsweltmeister. Mit Klampár wurde er noch 1973 und 1979 Vizeweltmeister im Doppel, 1981 gewann er mit der Mannschaft Silber. Bei den Europameisterschaften wurde er 1978 und 1982 mit Ungarn Mannschaftsmeister, 1974 mit Klampár Europameister im Doppel. Zwischen 1967 und 1982 belegte er bei nationalen ungarischen Meisterschaften insgesamt 25-mal den ersten Platz, nämlich sechsmal im Einzel, 11-mal im Doppel und achtmal im Mixed. Er spielte im Verein Budapesti Spartacus, Anfang der 1980er Jahre gab er ein Jahr lang ein Gastspiel in Italien und wechselte dann zum österreichischen Verein UTTC Stockerau.[1]
Nach 331 offiziellen Länderspielen beendete Jónyer 1984 seine internationale Karriere.[1] Ende 1996 wurde er zum Vizepräsidenten des Ungarischen Tischtennisverbandes berufen.[2]
Jónyer ist seit 1971 verheiratet mit Maria geb. Nemeth (welche auch international Tischtennis spielte, etwa 1972 mit Ferencvarosi Budapest im ETTU Cup[3]) und hat zwei Kinder (Istvan und Maria). In den 1990er Jahren betrieb er ein Sportartikel-Geschäft mit 20 Angestellten.[2] Ab dem Jahr 2007 spielte er für einige Zeit in der 1. Mannschaft von SV Salamander Kornwestheim 1894 in der Bezirksliga.
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