In seiner Jugend wurde bei Ham Richardson, der diesem Zeitpunkt als einer der besten Tennisjunioren der USA galt, Diabetes diagnostiziert. Verschiedene Ärzte rieten ihm von der Fortführung des Tennissports ab, doch er spielte weiter. Im Jahr 1951 wurde er Sieger des Junioreneinzels der Internationalen französischen Meisterschaften, die später als French Open ausgetragen wurden, nachdem er jede Nacht in Pariser Krankenhäuser verbringen musste, damit sein Blutzuckerwert stabilisiert werden konnte. Zudem war er in seiner Zeit am College zweimal NCAA-Meister mit der Tulane University.[1]
In den Jahren 1956 und 1958 wurde er auf Platz 1 der US-amerikanischen Tennisrangliste geführt.[2] 1953 galt er als der drittbeste Spieler der Welt.
Bei Grand-Slam-Turnieren konnte Richardson dreimal das Finale in unterschiedlichen Disziplinen erreichen. Im Jahr 1953 erreichte er mit Maureen Connolly das Mixed-Finale der Australian Open, welches sie gegen die Lokalmatadoren Rex Hartwig und Julie Sampson verloren. Beim Doppelwettbewerb der U.S. Championships, die später als US Open ausgetragen wurden, erreichte er 1956 mit Vic Seixas das Finale, in dem sie Lew Hoad und Ken Rosewall unterlagen. Zwei Jahre später konnte er gemeinsam mit Alex Olmedo den Doppeltitel für sich verbuchen. Im Einzel gelang ihm nie ein Finaleinzug bei einem Grand-Slam-Turnier. Bei den U.S. Championships verlor er zweimal im Halbfinale, 1952 gegen Gardnar Mulloy und 1954 gegen Vic Seixas. In Paris scheiterte er 1955 am späteren Turniersieger Tony Trabert und in Wimbledon verlor er 1956 gegen den Turniersieger Lew Hoad.
Aus früherer Ehe hatte Richardson zwei Söhne und eine Tochter. Seine Witwe war eine ehemalige Magazinherausgeberin. Im Alter von 73 Jahren starb er aufgrund seines Diabetes.[1]
