Nach seiner Schullaufbahn studierte Bagge Wirtschaft an der Universität Uppsala. 1904/05 verbrachte er ein Studienjahr an der Johns Hopkins University in Baltimore, USA. Schon als Doktorand gründete er 1911 zusammen mit Eli Heckscher die bis heute einflussreiche Svensk Tidskrift. 1917 wurde er zum Doktor promoviert und erhielt eine Dozentur an der Stockholmer Hochschule, der späteren Universität Stockholm. 1921 wurde er Professor für Nationalökonomie und Sozialpolitik und gründete das Socialinstitut in Stockholm, das später Socialhögskolan hieß und 1977 ebenfalls in die Universität Stockholm integriert wurde. Bagge engagierte sich auch als Kommunalpolitiker in Stockholm. 1932 wurde er als Nachfolger des ermordeten Hjalmar von Sydow Abgeordneter in der ersten Kammer des schwedischen Reichstags.
Nach dem Rückzug Arvid Lindmans wurde er 1935 zum Vorsitzenden der sozialkonservativen Högerns Riksorganisation, der heutigen Moderata samlingspartiet gewählt. Bei der Wahl zum Schwedischen Reichstag 1936 wurde er in die zweite Kammer gewählt, wo er von 1937 bis 1939 als Fraktionsvorsitzender der Rechten amtierte. Er vertrat eher liberale Wirtschaftsvorstellungen und war ein Kritiker des Finanzministers Ernst Wigforss. In der 1939 von Per Albin Hansson gebildeten dritten Koalitionsregierung wurde Bagge Minister für Bildung, Forschung und Kultur. Diese Position behielt er bis zur Wahl 1944, nach der er auch den Parteivorsitz abgab. 1947 schied er auch aus dem Reichstag aus.
Familiengrabstätte Bagges auf dem Norra begravningsplatsen
Bagge war ab 1911 mit der Krankenschwester Gertrud Emma Cecilia Sandberg (1882–1976) verheiratet. Sein Grab befindet sich auf dem Norra begravningsplatsen in Solna bei Stockholm.
Gösta Bagges minnesanteckningar 1. 1929-1941, 2. 1942-1944 utg. genom Kersti Blidberg och Alf W. Johansson. (Kungl. Samfundet för utgivande av handskrifter rörande Skandinaviens historia 35-36), Stockholm 2013. (schwedisch)
Per G. Andreen: Bagge, Wigforss och 40-talets frihetsdebatt. Lindfors nya Bokförlag AB, Stockholm 1985 (schwedisch)
Per G. Andreen (zusammen mit Gunnar Boalt): Bagge får tacka Rockefeller. Stockholms universitet, Institutionen för socialt arbete, Socialhögskolan, Stockholm 1987 (schwedisch)
Per G. Andreen: Gösta Bagge som Samhällsbyggare. Almqvist & Wiksell International, Stockholm 1999 (schwedisch)
