František Tikal begann seine Karriere 1951 bei Spartak Sokolovo, dem späteren Sparta Prag. Über insgesamt 17 Spielzeiten blieb er diesem Verein treu und erzielte in 360 Spielen seiner Karriere 80 Tore. Neben seiner Karriere im Verein hatte Tikal sehr große Erfolge bei internationalen Titelkämpfen: Er nahm mit der tschechoslowakischen Auswahlmannschaft an neun Weltmeisterschaften (1957, 1958, 1959, 1960, 1963, 1964, 1965, 1966 und 1967) sowie zwei Olympischen Winterspielen (1960 und 1964) teil, wobei er insgesamt sechs Medaillen gewann. In insgesamt 59 Spielen im Nationaltrikot erzielte Tikal 17 Tore. Bei der Weltmeisterschaft 1962 führte er die Tschechoslowakei als Kapitän aufs Eis. Zwei Jahre später wurde er als bester Verteidiger der Weltmeisterschaft 1964 ausgezeichnet. Wiederum ein Jahr später wurde er erneut zum besten Verteidiger sowie in das All-Star-Team der Weltmeisterschaft 1965 gewählt.
Sein Zwillingsbruder Zdeněk Tikal emigrierte nach Australien und nahm mit der australischen Nationalmannschaft an den Olympischen Winterspielen 1960 in Squaw Valley teil, wo er auf seinen Bruder im ČSSR-Trikot traf. Das Spiel zwischen Australien und der ČSSR endete mit 1-18.
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